《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

1. 甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为 $2\ m/s$，乙的初速度为 $1\ m/s$，运动时甲的加速度为 $2\ m/s^{2}$，乙的加速度为 $4\ m/s^{2}$，已知甲、乙在 $2\ s$ 时恰好相遇，下列说法正确的是 （ ）
A. 从出发到相遇，甲的位移为 $6\ m$
B. 在 $2\ s$ 后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇
C. 甲与乙出发地之间的距离为 $4\ m$
D. 相遇之前，甲与乙在 $t = 0.5\ s$ 时相距最远

答案： 1.D [由$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$可得甲从出发到相遇的位移为8 m，A错误；2 s相遇时甲的速度由$v=v_0+at$可得v_甲=6 m/s，同理可得v_乙=9 m/s，又乙的加速度大于甲，可知2 s后乙的速度始终大于甲，不会再次相遇，B错误；由$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$可得从出发到相遇甲、乙的位移分别为x_甲=8 m，x_乙=10 m，则甲与乙出发地之间的距离为x_乙 - x_甲=2 m，C错误；分析可知甲、乙速度相等的时刻相距最远，由v_甲0+a_甲t=v_乙0+a_乙t，可得t=0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。]

角度2 图像分析法
例2（多选）（2024·江西景德镇模拟）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的 $v - t$ 图像如图1所示。下列判断正确的是 （ ）

A. 乙车启动时，甲车在其前方 $25\ m$ 处
B. 乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇
C. 乙车启动 $15\ s$ 后正好追上甲车
D. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 $75\ m$

答案： 例2 CD [根据v - t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10 s时启动，此时甲的位移为$x=\frac{1}{2}×10×10 m=50 m，$即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t'两车位移相等两车才相遇，有$\frac{(t' - 20)+(t' - 10)}{2}×20=\frac{t'+(t' - 10)}{2}×10，$解得t'=25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为$Δx=\frac{1}{2}×(5 + 15)×10 m-\frac{1}{2}×10×5 m=75 m，$故D正确。]

2. 甲、乙两辆小车（视为质点）在一条平直公路上做直线运动，两车运动的 $x - t$ 图像如图2所示。已知两图像均为抛物线，$t_{1}=4\ s$ 时，甲的图像的切线与时间轴平行，$t_{2}=6\ s$ 时甲、乙图像相切，下列说法正确的是 （ ）

A. $0～4\ s$ 内，甲做正向匀减速直线运动
B. 甲的加速度为 $-2\ m/s^{2}$
C. 甲、乙相遇时，乙的速度为 $2\ m/s$
D. $5\ s$ 时乙的速度为 $12\ m/s$

答案： 2.D [x - t图像的切线斜率表示物体的速度，由图像可知，0时刻甲图像的切线斜率为负，则甲的初速度为负，$t_1=4 s$时甲图像的切线斜率为0，则速度为0，即0～4 s内，甲的速度沿负方向减小，又x - t图像为抛物线，则可知甲做负向匀减速直线运动，A错误；0～4 s内，甲的位移为x_甲1=4 m - 20 m=-16 m，由逆向思维可得 - x_甲$1=\frac{1}{2}a_$甲$t_1^2，$解得a_甲$=2 m/s^2，$B错误；$t_2=6 s$时甲、乙的图像相切即相遇，此时速度相等设为v，4～6 s内，甲的位移为x_甲2=8 m - 4 m=4 m，由平均速度的定义可得x_甲$2=\frac{v}{2}(t_2 - t_1)，$解得v=4 m/s，C错误；设t=5 s时乙的速度为$v_0，$同理可得x_乙$=\frac{(v_0 + v)(t_2 - t)}{2}，$由图像可得x_乙=8 m，解得$v_0=12 m/s，$D正确。]

例3（2024·天津一中模拟）一汽车在直线公路上以 $54\ km/h$ 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方 $14\ m$ 处有一辆自行车以 $5\ m/s$ 的速度同向匀速行驶。经过 $0.4\ s$ 的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度只为 $4\ m/s^{2}$，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
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答案： 例$3(1)5 m/s^2　(2)1 m/s^2$解析　
(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v_汽=54 km/h = 15 m/s，初始距离d=14 m
在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距d'=d-(v_汽 - v_自)t'=10 m
从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x_自=v_自t
汽车的位移为x_汽=v_汽$t-\frac{1}{2}at^2$假设汽车能追上自行车，此时有x_汽=x_自+d'
代入数据整理得$\frac{1}{2}at^2 - 10t + 10=0$要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得$Δ=10^2 - 20a≤0$解得$a≥5 m/s^2，$则汽车的加速度至少为$5 m/s^2。$
(2)设自行车的加速度为a'，同理可得x_汽'=x_自'+d'
其中x_汽'=v_汽$t-\frac{1}{2}at^2，$x_自'=v_自$t+\frac{1}{2}a't^2$整理得$(\frac{1}{2}a'+2)t^2 - 10t + 10=0$要保证不相撞，即此方程最多只有一个解，即得$Δ=10^2 - 20a' - 80≤0$解得$a'≥1 m/s^2，$则自行车的加速度至少为$1 m/s^2。$