《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2 (2023·天津卷，9)利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律的实验。实验装置如图5。已经测得：

a.遮光片宽度d
b.释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离l
c.钩码质量$m_{1}$，滑块与遮光片质量$m_{2}$
接通气源，释放钩码。则
(1)已知滑块上遮光片通过光电门时间$\Delta t$，滑块通过光电门时的速度为______。
(2)在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为______，动能增加量为______。
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以$(\frac{d}{\Delta t})^{2}$为纵坐标的图像，如图6。若机械能守恒定律成立，则图像斜率为______。

答案：
(1)$\frac{d}{\Delta t}$　
(2)$m_{1}gl$　$\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})(\frac{d}{\Delta t})^{2}$　
(3)$\frac{2m_{1}g}{m_{1}+m_{2}}$
解析　
(1)滑块通过光电门时的速度为$v = \frac{d}{\Delta t}$。
(2)从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为$\Delta E_{p}=m_{1}gl$
系统动能增加量为$\Delta E_{k}=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})(\frac{d}{\Delta t})^{2}$。
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以$(\frac{d}{\Delta t})^{2}$为纵坐标的图像，若机械能守恒定律成立，有$m_{1}gl=\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})(\frac{d}{\Delta t})^{2}$
整理有$(\frac{d}{\Delta t})^{2}=\frac{2m_{1}g}{m_{1}+m_{2}}\cdot l$
则图像斜率为$\frac{2m_{1}g}{m_{1}+m_{2}}$。

2.(2024·广东汕头联考)某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图7(a)，内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，摆锤质量为m，重力加速度为g。

(1)实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)，则d = ______mm。
(2)若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，摆锤的重力势能$E_{p}$ = ______，动能$E_{k}$ = ______；对比通过各遮光片处摆锤的机械能$E(E = E_{p}+E_{k})$是否相等，可判断机械能守恒与否。
(3)为了更直观的处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图8所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量______动能增加量(选填“大于”或“小于”)。

答案：
(1)8.7　
(2)$mgh$　$\frac{md^{2}}{2t^{2}}$　
(3)大于
解析　
(1)由题图(b)知，遮光片的宽度为$d = 8\ mm + 0.1\ mm\times7 = 8.7\ mm$。
(2)经过某个遮光片时，摆锤的速度大小为$v=\frac{d}{t}$，此时摆锤的重力势能为$E_{p}=mgh$
动能为$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{md^{2}}{2t^{2}}$。
(3)由$E_{p}=mgh$知，$E_{p}-h$是一条过原点的直线，可见重力势能的图线应为B，摆锤摆下过程中，速度逐渐增大，其动能逐渐增大，可见动能的图线应为C，则机械能的图线应为A。由题图知，摆锤摆下过程中，摆锤的机械能逐渐减少，动能逐渐增加，重力势能逐渐减少，则摆锤的重力势能减少量大于动能增加量。