《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3（2024·广东深圳高三月考）某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒MN和PQ，磁感应强度 $B = 0.5\text{ T}$ 的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图3为模型俯视图，导轨间的距离 $L = 1.0\text{ m}$，每根金属棒质量均为 $m = 1.0\text{ kg}$，电阻都为 $R = 5.0\text{ }\Omega$，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在 $t = 0$时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为 $F = 2.0\text{ N}$恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经过 $t = 10\text{ s}$，金属棒MN的加速度 $a = 1.6\text{ m/s}^2$，求：

（1）此时金属棒PQ的加速度；
（2）此时两金属棒MN和PQ的速度；
（3）金属棒MN和PQ的最大速度差。

答案： 例3
(1)0.4 m/s²
(2)18 m/s 2 m/s
(3)40 m/s
解析
(1)恒力作用于MN杆，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感应电流，根据右手定则知电流方向为M→N，电流流经PQ，根据左手定则MN受安培力水平向左，PQ受到的安培力水平向右，它们都做加速运动，对MN由牛顿第二定律得F - ILB = ma
对PQ由牛顿第二定律得ILB = $ma'$
联立解得$a'$ = 0.4 m/s²。
(2)设某时刻MN速度为$v_{1}$，PQ速度为$v_{2}$，根据法拉第电磁感应定律有I = $\frac{BL(v_{1}-v_{2})}{2R}$
在t = 10 s时，对MN，由牛顿第二定律得F - ILB = ma
整理得F - $\frac{B^{2}L^{2}(v_{1}-v_{2})}{2R}$ = ma
代入数据得$v_{1}-v_{2}$ = 16 m/s
由于作用于两根杆的安培力等大反向，所以作用于两杆系统的合力为水平恒力F，对系统由动量定理得Ft = ($mv_{1}+mv_{2}$) - 0
代入数据得$v_{1}+v_{2}$ = 20 m/s
联立解得$v_{1}$ = 18 m/s，$v_{2}$ = 2 m/s。
(3)MN杆做加速度减小的加速运动，PQ杆做加速度增大的加速运动，最终共加速，设两金属棒的共同加速度为$a_{共}$，对系统有F = 2m$a_{共}$
对PQ杆有$I_{m}$LB = m$a_{共}$
其中$I_{m}$ = $\frac{E_{m}}{2R}$ = $\frac{BL\Delta v_{m}}{2R}$
联立解得$\Delta v_{m}$ = $\frac{FR}{B^{2}L^{2}}$ = 40 m/s。