《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1 (2024·河北保定高三期末)学校物理兴趣小组设计如图3甲所示电路来测量一电阻$R_{x}$的阻值。其中$R_{0}$是定值电阻，$R$是电阻箱。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱$R$的阻值应调至________(填写“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为$R$时记录电流表$A_{1}$、$A_{2}$的示数$I_{1}$、$I_{2}$；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出$\frac{I_{2}}{I_{1}}$的值；
⑥以$\frac{I_{2}}{I_{1}}$为纵轴，电阻箱阻值$R$为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用$R_{A1}$、$R_{A2}$表示电流表的内阻，待测电阻$R_{x}$的表达式为________________(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的$\frac{I_{2}}{I_{1}}-R$图像，求得$R_{x}=$________Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值________(填写“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。

答案：
(1)最大值
(2)$R_{x}=\frac{I_{1}(R_{A1}+R)}{I_{2}-I_{1}}$
(3)4.80
(4)没有系统误差
解析
(1)为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻$R_{x}$的表达式为$R_{x}=\frac{I_{1}(R_{A1}+R)}{I_{2}-I_{1}}$。
(3)由
(2)得$\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{R_{x}+R_{A1}}{R_{x}}+\frac{1}{R_{x}}R$，斜率为$\frac{1}{R_{x}}=\frac{2.10 - 1.10}{4.8}$得$R_{x}=4.80\ \Omega$。
(4)图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。