《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3（多选）如图3所示，正方形$abcd$区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，$O$点是$cd$边的中点。若一个带正电的粒子（重力忽略不计）从$O$点沿纸面以垂直于$cd$边的某一速度射入正方形内，经过时间$t_{0}$刚好从$c$点射出磁场。现设法使该带电粒子从$O$点沿纸面以与$Od$成$30^{\circ}$角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（ ）

A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B. 若该带电粒子从$ab$边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是$t_{0}$
C. 若该带电粒子从$bc$边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是$\frac{3}{2}t_{0}$
D. 若该带电粒子从$cd$边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是$\frac{5}{3}t_{0}$

答案：
例3AD[由带电粒子以垂直于$cd$边的某一速度射入正方形内，经过时间$t_{0}$刚好从$c$点射出磁场，可知带电粒子的运动周期$T = 2t_{0}$。该粒子从$O$点以与$Od$成$30^{\circ}$角的方向射入磁场，随着粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为$OG$、$FE$、$DC$、$BA$之间，不可能从四个顶点射出，故A正确；由图可知，从$ab$边射出的粒子所用时间不可能为$t_{0}$，从$bc$边射出的粒子所用时间不超过$\frac{2}{3}T=\frac{4t_{0}}{3}$，所有从$cd$边射出的粒子圆心角都是$300^{\circ}$，所用时间为$\frac{5T}{6}=\frac{5t_{0}}{3}$，故B、C错误，D正确。]

例4（多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图4所示，宽度为$r_{0}$的带正电粒子流水平向右射入半径为$r_{0}$的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为$B_{0}$，这些带电粒子都将从磁场圆上$O$点进入正方形区域，正方形过$O$点的一边与半径为$r_{0}$的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到$O$点的粒子经过该磁场区域后宽度变为$2r_{0}$，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（ ）

A. 正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为$2B_{0}$，方向垂直纸面向里
B. 正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{1}{2}B_{0}$，方向垂直纸面向里
C. 正方形区域中匀强磁场的最小面积为$2(\pi - 2)r_{0}^{2}$
D. 正方形区域中匀强磁场的最小面积为$\frac{\pi - 2}{2}r_{0}^{2}$

答案：
例4BC　[根据磁聚焦原理，粒子在半径为$r_{0}$的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为$r_{0}$，有$qvB_{0}=m\frac{v^{2}}{r_{0}}$，解得$B_{0}=\frac{mv}{qr_{0}}$，要使汇聚到$O$点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为$2r_{0}$，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径$2r_{0}$，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有$qvB_{1}=m\frac{v^{2}}{2r_{0}}$，解得$B_{1}=\frac{mv}{2qr_{0}}=\frac{1}{2}B_{0}$，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；如图所示，磁场区域的最小面积为$S_{min}=2(\pi - 2)r_{0}^{2}$，C正确，D错误。]