《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2 (2024·福建漳州统考模拟)如图3，质量为9m的靶盒(可视为质点)带正电，电荷量为q，静止在光滑水平面上的O点。O点右侧存在电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场。在O点左侧有一质量为m的子弹，以速度v₀水平向右打入靶盒后与靶盒一起运动。已知子弹打入靶盒的时间极短，子弹不带电，且靶盒带电荷量始终不变，不计空气阻力。
(1)求子弹打入靶盒后的瞬间，子弹和靶盒共同的速度大小；
(2)求子弹打入靶盒后，靶盒向右离开O点的最大距离s；
(3)若靶盒回到O点时，第2颗完全相同的子弹也以v₀水平向右打入靶盒，求第2颗子弹对靶盒的冲量大小I。

答案：
(1)$0.1v_{0}$
(2)$\frac{mv_{0}^{2}}{20qE}$
(3)$mv_{0}$
解析
(1)子弹打入靶盒过程中，由动量守恒定律得$mv_{0}=10mv_{1}$
解得$v_{1}=0.1v_{0}$。
(2)靶盒向右运动的过程中，由牛顿第二定律得$qE = 10ma$
又$v_{1}^{2}=2as$
解得$s=\frac{mv_{0}^{2}}{20qE}$。
(3)第1颗子弹打入靶盒后，靶盒将向右减速后反向加速，返回O点时速度大小仍为$v_{1}$，设第2颗子弹打入靶盒后速度为$v_{2}$，取向右为正方向，由动量守恒定律得$mv_{0}-10mv_{1}=11mv_{2}$
解得$v_{2}=0$
以靶盒与第1颗子弹为整体，由动量定理得$I = 0-(-10mv_{1})$
解得$I = mv_{0}$。

2. (2023·山东卷，15)电磁炮灭火消防车(图4甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L = 60 m，灭火弹出膛速度v₀ = 50 m/s，方向与水平面夹角θ = 53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g = 10 m/s²，sin 53° = 0.8。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
(2)已知电容器储存的电能$E = \frac{1}{2}CU^{2}$，转化为灭火弹动能的效率η = 15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C = 2.5×10⁴ μF，电容器工作电压U应设置为多少?

答案：
(1)60 m
(2)$1000\sqrt{2}$ V
解析
(1)灭火弹离开炮口后，做斜上抛运动，则水平方向上有$L = v_{0}t\cos\theta$，竖直方向上有$H = v_{0}t\sin\theta-\frac{1}{2}gt^{2}$，代入数据联立解得$H = 60 m$。
(2)根据题意可知$E_{k}=\eta E = 15\%\times\frac{1}{2}CU^{2}$，又因为$E_{k}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，联立可得$U = 1000\sqrt{2}$ V。