《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2.(多选)(2024·湖北孝感开学考试)如图4所示，固定在地面上的光滑斜面体倾角为$\theta = 30^{\circ}$，一根轻绳跨过斜面体顶端的光滑定滑轮，绳两端系有小物块$a、b$，$a$的质量为$2m$，$b$的质量为$4m$。重力加速度为$g$，定滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直。将$a、b$由静止释放，则下列说法正确的是 （ ）

A.绳子对$b$的拉力大小为$4mg$
B.$a$的加速度大小为$\frac{g}{2}$
C.绳子对定滑轮的作用力大小为$2\sqrt{3}mg$
D.在相同时间内($b$未触地)，$a、b$速度变化量大小不相等

答案： BC [在相同时间内（$b$未触地），$a、b$加速度的大小相等，速度变化量大小相等，D错误；将$a、b$看成一个整体，由牛顿第二定律得$F_{合}=4mg - 2mg\sin\theta=(2m + 4m)a$，解得$a=\frac{g}{2}$，故B正确；以$b$为研究对象，设拉力为$T$，由牛顿第二定律有$4mg - T = 4ma$，解得$T = 2mg$，故A错误；由几何关系知，两侧绳子的夹角为$60^{\circ}$，则绳子对定滑轮的力为$F = 2T\cos30^{\circ}=2\sqrt{3}mg$，故C正确。]

3.(2024·江西上饶模拟)如图5所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分别为$3m、m$的物体$A、B$（$A$物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为$k$，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力$F$作用在物体$B$上，使物体$A、B$开始向上一起做加速度大小为$\frac{1}{4}g$的匀加速直线运动，直到$A、B$分离。重力加速度为$g$，则关于此过程说法正确的是 （ ）

A.施加拉力的瞬间，$A、B$间的弹力大小为$F_{AB}=\frac{mg}{4}$
B.施加拉力的瞬间，$A、B$间的弹力大小为$F_{AB}=\frac{mg}{2}$
C.从施加力$F$到$A、B$分离的时间为$4\sqrt{\frac{2m}{k}}$
D.从施加力$F$到$A、B$分离的时间为$2\sqrt{\frac{2m}{k}}$

答案： A [设开始时弹簧的压缩量为$x_{0}$，则$kx_{0}=4mg$，拉力$F$开始施加的瞬间，弹簧对$A$的弹力不变，对$A$物体，根据牛顿第二定律有$kx_{0}-3mg - F_{AB}=3ma$，解得$F_{AB}=\frac{mg}{4}$，A正确，B错误；在$A、B$分离瞬间，$A、B$间的弹力为0，弹簧弹力不为零，对$A$受力分析得$kx - 3mg = 3ma$，解得这一瞬间弹簧的压缩量为$x=\frac{15mg}{4k}$，则$A、B$上升的高度$h = x_{0}-x$，由$h=\frac{1}{2}at^{2}$，解得从施加力到$A、B$分离的时间是$t=\sqrt{\frac{2m}{k}}$，C、D错误。]

角度1 恰好分离的临界问题
例3（多选）(2024·江西南昌模拟)如图6所示，倾角$\theta = 30^{\circ}$的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板$P$固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块$A$连接，质量为$m$的物块$A$和质量为$2m$的物块$B$并排放在斜面上，物块$A、B$不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力$F$拉物块$B$，已知重力加速度为$g$，$F = 2mg$，弹簧的劲度系数为$k$，不计空气阻力。下列说法正确的是 （ ）

A.当弹簧恢复原长时，物块$A、B$分离
B.物块$A、B$分离瞬间，物块$A$的加速度大小为$\frac{1}{2}g$
C.物块$A、B$分离瞬间，弹簧的压缩量为$\frac{mg}{2k}$
D.从外力$F$作用在物块$B$上到物块$A、B$分离的过程中，物块$B$的位移大小为$\frac{mg}{2k}$

答案： BD [物块$A、B$分离前，在外力的作用下一起沿斜面向上做加速运动，当物块$A、B$分离时物块$A、B$的加速度相等且沿斜面向上，$A、B$间的弹力为零，对物块$A$受力分析可知弹簧对$A$的弹力沿斜面向上，弹簧处于压缩状态，故A错误；物块$A、B$分离瞬间，物块$A、B$加速度相等，对物块$B$，由牛顿第二定律有$F - 2mg\sin30^{\circ}=2ma$，解得$a=\frac{1}{2}g$，所以物块$A$的加速度大小为$\frac{1}{2}g$，故B正确；对物块$A$受力分析，由牛顿第二定律可得$kx_{1}-mg\sin30^{\circ}=ma$，解得弹簧的压缩量为$x_{1}=\frac{mg}{k}$，故C错误；$F$没有作用在$B$上时，$A、B$处于静止状态，根据共点力平衡条件得$3mg\sin30^{\circ}=kx_{2}$，解得$x_{2}=\frac{3mg}{2k}$，因此$B$运动的位移为$x_{2}-x_{1}=\frac{mg}{2k}$，故D正确。]