《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3 (2023·湖北卷，2)2022年12月8日，地球恰好运运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图10所示。根据以上信息可以得出 （ ）

A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

答案： 例3 B [火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有$\frac{r_{火}^{3}}{r_{地}^{3}} = \frac{T_{火}^{2}}{T_{地}^{2}}$，可得$\frac{T_{火}}{T_{地}} = \sqrt{\frac{r_{火}^{3}}{r_{地}^{3}}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$，故A错误；当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面，根据万有引力定律有$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，所以无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有$\omega_{火} = \frac{2\pi}{T_{火}}$，$\omega_{地} = \frac{2\pi}{T_{地}}$，要发生下一次火星冲日则有$(\frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T_{火}})t = 2\pi$，得$t = \frac{T_{火}T_{地}}{T_{火} - T_{地}} ＞ T_{地}$，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。]

例4 (多选)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2023年11月3日出现一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是 （ ）
A.下一次的“木星冲日”时间在2024年
B.下一次的“木星冲日”时间在2026年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的大

答案： 例4 AD [地球公转周期$T_{1} = 1$年，由$\frac{r_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} = \frac{r_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}$可知，木星公转周期$T_{2} = \sqrt{125}T_{1} \approx 11.2$年，设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有$\omega_{1}t - \omega_{2}t = 2\pi$，其中$\omega_{1} = \frac{2\pi}{T_{1}}$，$\omega_{2} = \frac{2\pi}{T_{2}}$，解得$t \approx 1.1$年，因此下一次“木星冲日”发生在2024年底，故A正确，B错误；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a，由牛顿第二定律可得$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，解得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C错误，D正确。]

5.(多选)(2024·河南郑州联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图11所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为$T_{1}$，卫星B的运行周期为$T_{2}$，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是 （ ）

A.卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为$a_{A}=a_{C}＜a_{B}$
B.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A
C.经过时间$\frac{T_{1}T_{2}}{T_{1}-T_{2}}$，卫星A与卫星B又一次相距最近
D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度

答案： 5. AC [根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$，得$a = G\frac{M}{r^{2}}$，由题图可知$r_{A} = r_{C} ＞ r_{B}$，则$a_{A} = a_{C} ＜ a_{B}$，A正确；卫星C向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的卫星A，B错误；根据$(\frac{2\pi}{T_{2}} - \frac{2\pi}{T_{1}})t = 2\pi$，卫星A与卫星B又一次相距最近的时间间隔为$t = \frac{T_{1}T_{2}}{T_{1} - T_{2}}$，C正确；第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，D错误。]