《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

1.(2024·河南郑州模拟)如图3甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为$m$、电荷量为$q$的粒子，从容器$A$下方的小孔飘入电势差为$U$的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔$S$沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为$B$的匀强磁场中。粒子在$S$点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的$P$点，且$SP = x$。忽略粒子的重力，通过测量得到$x$与$\sqrt{U}$的关系如图乙所示，已知斜率为$k = 0.5$，匀强磁场的磁感应强度$B$为$2×10^{-4}T$，$\pi = 3.14$，则下列说法中正确的是( )

A.该粒子带负电
B.该粒子比荷为$9×10^{8}C/kg$
C.该粒子在磁场中运动的时间约为$1.96×10^{-5}s$
D.若电压$U$不变，打到$Q$点的粒子比荷大于打到$P$点的粒子

答案： C [粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得$qU=\frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，则有$x = 2r=\sqrt{\frac{8m}{qB^{2}}}\cdot\sqrt{U}$，可知$x - \sqrt{U}$图像的斜率为$k=\sqrt{\frac{8m}{qB^{2}}}=0.5$，可得粒子的比荷为$\frac{q}{m}=8\times10^{6}\ C/kg$，故B错误；该粒子在磁场中运动的时间为$t=\frac{1}{2}T=\frac{\pi m}{qB}=1.96\times10^{-5}\ s$，故C正确；根据$x = 2r=\sqrt{\frac{8m}{qB^{2}}}\cdot\sqrt{U}$，若电压$U$不变，则打到$Q$点的粒子比荷小于打到$P$点的粒子比荷，故D错误。]

例2 (2023·北京东城模拟)
回旋加速器的示意图如图5所示。它由两个铝制$D$形金属扁盒组成，两个$D$形盒正中间开有一条狭缝；两个$D$形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在$D_{1}$盒中心$A$处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入$D_{2}$盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达$D$形盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为$q$，质量为$m$，加速时电极间电压大小恒为$U$，磁场的磁感应强度为$B$，$D$形盒的半径为$R$，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：

(1)交变电压的周期$T$；
(2)粒子被加速后获得的最大动能$E_{km}$；
(3)粒子在回旋加速器中运动的总时间。

答案：
(1)$\frac{2\pi m}{qB}$
(2)$\frac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$
(3)$\frac{\pi BR^{2}}{2U}$
解析
(1)设交变电压的周期为$T$，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，$v=\frac{2\pi r}{T}$
联立以上两式，解得交变电压的周期为$T=\frac{2\pi m}{qB}$。
(2)粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为$v$，有$qv_{m}B=\frac{mv_{m}^{2}}{R}$
解得$v_{m}=\frac{qBR}{m}$
粒子的最大动能为$E_{km}=\frac{1}{2}mv_{m}^{2}=\frac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$。
(3)粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得
$2eU = E_{k}$
经过的周期个数为$n$，则有$E_{km}=nE_{k}$
粒子在D形盒磁场内运动的时间$t = nT$
联立解得粒子在回旋加速器中运动的总时间为
$t=\frac{\pi BR^{2}}{2U}$。

2.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6所示，这台加速器由两个铜质$D$形盒$D_{1}$、$D_{2}$构成，其间留有空隙，现对氚核$(_{1}^{3}H)$加速，所需的高频电源的频率为$f$，已知元电荷为$e$，下列说法正确的是( )

A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为$\frac{eB}{2\pi f}$
D.该回旋加速器接频率为$f$的高频电源时，也可以对氦核$(_{2}^{4}He)$加速

答案： C [根据周期公式$T=\frac{2\pi m}{qB}$可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为$R$，则最终射出回旋加速器的速度满足$evB = m\frac{v^{2}}{R}$，即$v=\frac{eBR}{m}$，可知最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B错误；根据周期公式$T=\frac{1}{f}$，可知$m=\frac{eB}{2\pi f}$，C正确；因为氘核$(_{1}^{2}H)$与氦核$(_{2}^{4}He)$的比荷不同，则在磁场中做圆周运动的周期不同，所以该回旋加速器接频率为$f$的高频电源时，不能用来加速氦核$(_{2}^{4}He)$，D错误。]