《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例4 如图7所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN的圆心为O点，将O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。t = 0时刻，让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONM为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是 （ ）
　　　　　　　　　　　　　
　　　

答案： 例4 C [设扇形导线框半径为$R$，回路中总电阻为$r$，导线框转动的角速度为$\omega$，线框转动90°经过的时间为$t_{0}$。在0～$t_{0}$时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开始($t = 0$)转过90°的过程中，产生的感应电动势为$E_{1}=\frac{1}{2}BR^{2}\omega$，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为$I_{1}=\frac{E_{1}}{r}=\frac{BR^{2}\omega}{2r}$，根据楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿$ONM$方向)。在$t_{0}$～$2t_{0}$时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿$OMN$方向)，回路中产生的感应电动势为$E_{2}=\frac{1}{2}BR^{2}\omega+\frac{1}{2}\times2BR^{2}\omega=\frac{3}{2}BR^{2}\omega = 3E_{1}$，感应电流为$I_{2}=3I_{1}$。在$2t_{0}$～$3t_{0}$时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿$ONM$方向)，回路中产生的感应电动势为$E_{3}=\frac{1}{2}BR^{2}\omega+\frac{1}{2}\times2BR^{2}\omega=\frac{3}{2}BR^{2}\omega = 3E_{1}$，感应电流为$I_{3}=3I_{1}$，在$3t_{0}$～$4t_{0}$时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿$OMN$方向)，回路中产生的感应电动势为$E_{4}=\frac{1}{2}BR^{2}\omega$，回路电流为$I_{4}=I_{1}$，故C正确，A、B、D错误。]

4. 如图8所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x = 0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uₐᵦ和线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是 （ ）
　　　　　　
　
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答案： 跟踪训练
4.C [第一个过程：$cd$边刚进入左侧磁场到$cd$边刚要进入右侧磁场的过程，$ab$两点间的电势差$U_{0}=\frac{1}{4}BLv$ ($a$点电势高)，$cd$边受安培力大小为$F_{0}=ILB=\frac{BLv}{R}LB=\frac{B^{2}L^{2}v}{R}$，方向向左；第二个过程：$cd$边刚进入右侧磁场到$ab$边刚进入右侧磁场的过程中，$a、b$两点间的电势差$U_{2}=BLv-\frac{2BLv}{R}\times\frac{R}{4}=\frac{1}{2}BLv = 2U_{0}$ ($a$点电势高)，线框受到的安培力为$F_{2}=2I'LB = 2\frac{2BLv}{R}LB = 4\frac{B^{2}L^{2}v}{R}=4F_{0}$，方向向左；第三个过程：$ab$边离开左侧磁场到$cd$边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，$ab$两点间的电势差$U_{3}=-BLv=-4U_{0}$ ($b$点电势高)；第四个过程：$cd$边刚离开右侧磁场到$ab$边刚离开右侧磁场的过程，线圈受安培力，大小为$F_{4}=ILB=\frac{BLv}{R}LB=\frac{B^{2}L^{2}v}{R}=F_{0}$，方向向左，$ab$两点间的电势差$U_{4}=-\frac{3}{4}BLv=-3U_{0}$ ($b$点电势高)，综合以上分析，C正确，A、B、D错误。]