《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2 如图5所示，由均匀导线制成的半径为$R$的圆环，以速度$v$匀速进入一磁感应强度大小为$B$的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（$\angle aOb = 90^{\circ}$）时，$a、b$两点的电势差$U_{ab}$为（ ）

A. $\sqrt{2}BRv$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}BRv$
C. $-\frac{\sqrt{2}}{4}BRv$
D. $-\frac{3\sqrt{2}}{4}BRv$

答案：
例2 D [有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为$\sqrt{2}R$，所以产生的电动势为$E=BLv=B\cdot\sqrt{2}Rv$，电流的方向为$a\rightarrow b$，所以$U_{ab}＜0$，由于在磁场部分的阻值为整个圆的电阻的$\frac{1}{4}$，所以$U_{ab}=-\frac{3}{4}B\cdot\sqrt{2}Rv=-\frac{3\sqrt{2}}{4}BRv$，故D正确。]

3. 如图6所示，$abcd$为水平放置的U形光滑金属导轨，$ab$与$cd$的间距为$l$，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$，导轨电阻不计，金属杆$MN$倾斜放置，与导轨成$\theta$角，单位长度的电阻为$r$。保持金属杆以速度$v$沿平行于$cd$的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（ ）

A. 电路中感应电动势的大小为$\frac{Blv}{\sin\theta}$
B. 电路中感应电流的大小为$\frac{Bv\sin\theta}{r}$
C. 金属杆所受安培力的大小为$\frac{B^2lv\sin\theta}{r}$
D. 金属杆的热功率为$\frac{B^2lv^2}{r\sin\theta}$

答案： 跟踪训练
3. B [金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为$E=Blv$（l为切割磁感线的有效长度），选项A错误；电路中感应电流的大小为$I=\frac{E}{R}=\frac{Blv}{\frac{lr}{\sin\theta}}=\frac{Bv\sin\theta}{r}$，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为$F=Il'B=\frac{Bv\sin\theta}{r}\cdot\frac{l}{\sin\theta}\cdot B=\frac{B^{2}lv}{r}$，选项C错误；金属杆的热功率为$P=I^{2}R=\frac{B^{2}v^{2}\sin^{2}\theta}{r^{2}}\cdot\frac{lr}{\sin\theta}=\frac{B^{2}lv^{2}\sin\theta}{r}$，选项D错误。]

例3（多选）如图7所示，水平放置足够长光滑金属导轨$abc$和$de$，$ab$与$de$平行，$bc$是以$O$为圆心的圆弧导轨。圆弧$be$左侧和扇形$Obc$内有方向如图的匀强磁场。金属杆$OP$的$O$端与$e$点用导线相接，$P$端与圆弧$bc$接触良好。初始时，可滑动的金属杆$MN$静止在平行导轨上。若杆$OP$绕$O$点在匀强磁场区内从$b$到$c$匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）

A. 杆$OP$产生的感应电动势恒定
B. 杆$OP$受到的安培力不变
C. 杆$MN$做匀加速直线运动
D. 杆$MN$中的电流逐渐减小

答案： 例3 AD [根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知$E_{OP}=\frac{1}{2}Bl^{2}\omega$，由于杆OP匀速转动，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生由N到M的感应电流，与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，由$F=IlB$可知，杆OP和MN所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。]