《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1 (2024·四川绵阳模拟)质量为m的子弹以某一初速度$v_{0}$击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（ ）
　　
A.M越大，子弹射入木块的时间越短
B.M越大，子弹射入木块的深度越浅
C.无论m、M、$v_{0}$的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D.若$v_{0}$较小，则可能是甲图所示情形；若$v_{0}$较大，则可能是乙图所示情形

答案：
例1 C [解法一 设木块的位移为x，子弹陷入木块的深度为d，由动量守恒定律得$mv_{0}=(M + m)v$，则对木块由动量定理得$F_{f}t = Mv$，解得$t=\frac{Mmv_{0}}{(M + m)F_{f}}=\frac{mv_{0}}{(1+\frac{m}{M})F_{f}}$，则M越大，t越大，选项A错误；由功能关系得$F_{f}d=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-\frac{1}{2}(M + m)v^{2}$，解得$d=\frac{mMv_{0}^{2}}{2(M + m)F_{f}}=\frac{mv_{0}^{2}}{2(1+\frac{m}{M})F_{f}}$，则M越大，d越大，选项B错误；对木块由动能定理得$F_{f}x=\frac{1}{2}Mv^{2}$，解得$x=\frac{m^{2}Mv_{0}^{2}}{2(M + m)^{2}F_{f}}$，则$\frac{d}{x}=\frac{m + M}{m}$，所以$d＞x$，即无论m、M、$v_{0}$的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误。
解法二 画出子弹和木块运动的v - t图像，如图所示，子弹的加速度大小$a_{1}=\mu g$，木块的加速度大小$a_{2}=\frac{m}{M}\mu g$，v - t图线的斜率表示加速度的大小，若M越大，$a_{2}$越小，木块的v - t图线斜率越小，二者达到共同速度所用时间越长，A错误；同理M越大，子弹射入木块的深度越深，B错误；无论m、M、$v_{0}$的大小如何，子弹打入木块的深度d总是大于木块的位移x，C正确，D错误。]

例2 如图2所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块?
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答案： 例2
(1)6 m/s 882 J
(2)能
解析
(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得$mv_{0}=(M + m)v$，代入数据解得$v = 6 m/s$
此过程系统所产生的内能$Q=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-\frac{1}{2}(M + m)v^{2}=882 J$。
(2)假设子弹以$v_{0}' = 400 m/s$的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得$mv_{0}'=(M + m)v'$
解得$v' = 8 m/s$
此过程系统损失的机械能为
$\Delta E'=\frac{1}{2}mv_{0}'^{2}-\frac{1}{2}(M + m)v'^{2}=1568 J$
由功能关系有$Q=\Delta E=F_{阻}x_{相}=F_{阻}d$
$\Delta E'=F_{阻}x_{相}'=F_{阻}d'$
则$\frac{\Delta E}{\Delta E'}=\frac{F_{阻}d}{F_{阻}d'}=\frac{d}{d'}$
解得$d'=\frac{1568}{147}cm$
因为$d'＞10 cm$，所以能射穿木块。