《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1（2023·新课标卷，23）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图1(a)所示，该示数为______mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为______mm，则摆球的直径为______mm。

(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点$O$处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在$O$点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为$5^{\circ}$时，实际摆角______$5^{\circ}$(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为______cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为______s，该小组测得的重力加速度大小为______m/s²。(结果均保留3位有效数字，$\pi^{2}$取9.870)

答案： 例1
(1)0.006　20.035　20.029　
(2)大于　
(3)82.5　1.82　9.83
解析　
(1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为0.6×0.01mm = 0.006mm，所以示数为0.006mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01mm = 0.035mm，所以示数为20.035mm，摆球的直径d = 20.035mm - 0.006mm = 20.029mm。
(2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，即角度盘到悬点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
(3)单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和，即L = l + $\frac{d}{2}$ = 82.5cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T = $\frac{54.6}{30}$s = 1.82s；由单摆的周期公式T = 2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得g = $\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$，代入相关数据解得g = 9.83m/s²。