《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

3. (2023·辽宁葫芦岛模拟)有一种瓜子破壳器其简化截面如图6所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则 （ ）

A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
C.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关

答案：
跟踪训练
3. B [圆柱体$A$、$B$对瓜子压力的合力不为零，与恒力$F$等大反向，A错误；根据力的作用效果分解如图所示，由三角函数得$\sin\frac{\theta}{2}=\frac{\frac{F}{2}}{F_{A}}$，解得$F_{A}=\frac{F}{2\sin\frac{\theta}{2}}$，合力$F$恒定，顶角$\theta$越大，$F_{A}$越小，圆柱体$A$对瓜子的压力大小等于$F_{A}$，则压力越小，B正确，C、D错误。]

角度2 力的正交分解法
例3 (2024·安徽合肥模拟预测)如图7，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为 （ ）

$A.\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
$B.\sqrt{3}mg$
$C.\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$
$D.\frac{5\sqrt{3}}{3}mg$

答案：
例3 C [根据题意，分别对$A$、$B$受力分析，如图所示，对小球$A$，竖直方向有$F_{a}\cos30^{\circ}=mg$，水平方向有$F_{a}\sin30^{\circ}=F_{cA}$，对小球$B$，竖直方向有$F_{b}\cos60^{\circ}=mg$，水平方向有$F_{cB}+F_{b}\sin60^{\circ}=F_{cA}$，又有$F_{A}=F_{cB}$，联立解得$F=\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$，故C正确。]

4. 如图8所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是 （ ）

A.地面受到的压力FN = Fcosθ
B.拖把头受到地面的摩擦力Ff = μmg
C.推力$F=\frac{μmg}{sinθ}$
D.推力$F=\frac{μmg}{sinθ - μcosθ}$

答案：
跟踪训练
4. D [拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得$F_{N}'=F\cos\theta + mg$，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为$F_{N}=F\cos\theta + mg$，故A错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得$F_{f}=\mu F_{N}=\mu(F\cos\theta + mg)$，故B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向根据平衡条件可得$F\sin\theta = F_{f}$，即$F\sin\theta=\mu(F\cos\theta + mg)$，解得推力$F=\frac{\mu mg}{\sin\theta - \mu\cos\theta}$，故C错误，D正确。]

例4 如图9所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α = 70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m = 2 kg，重力加速度g取10 m/s²，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为 （ ）

A.16 N
B.23 N
C.31 N
D.41 N

答案： 例4 B [甲、乙两物体的质量均为$m = 2\ \text{kg}$，则$OC$绳的拉力与$OB$绳的拉力均为$20\ \text{N}$，这两个力的合力与$OA$绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知$OC$绳的拉力与$OB$绳的拉力夹角为$110^{\circ}$，而夹角为$120^{\circ}$大小均为$20\ \text{N}$的两个力的合力大小为$20\ \text{N}$，所以$OC$绳的拉力与$OB$绳的拉力的合力略比$20\ \text{N}$大。由于$OA$绳的拉力大小等于$OC$绳与$OB$绳拉力的合力，所以可推理出$OA$绳的拉力约为$23\ \text{N}$，故B正确。]