《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2（多选）(2024·湖北十堰高三月考)如图2所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是（ ）

A.小球的速度先增大后减小
B.小球的加速度先减小后增大
C.小球速度最大时弹簧的形变量为$\frac{mg}{k}$
D.弹簧的最大形变量为$\frac{mg}{k}$

答案： ABC [开始时，小球的重力大于弹簧弹力，加速度方向向下，小球向下加速运动，随着弹簧的压缩，弹力逐渐变大，由mg - kx = ma知加速度逐渐减小，当弹力大小等于重力时，加速度为零，即mg = kx，得x = $\frac{mg}{k}$，此时小球的速度最大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于重力，加速度变为向上，逐渐增大，速度逐渐减小，直到速度减小到零，到达最低点，由对称性可知，此时弹簧的压缩量为2x = $\frac{2mg}{k}$，故选项A、B、C正确，D错误。]

例3 (2022·全国乙卷，15)如图3所示，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距$\frac{3}{5}L$时，它们加速度的大小均为（ ）

A.$\frac{5F}{8m}$
B.$\frac{2F}{5m}$
C.$\frac{3F}{8m}$
D.$\frac{3F}{10m}$

答案：
A [当两球运动至二者相距$\frac{3}{5}L$时，如图所示。

由几何关系可知sinθ = $\frac{\frac{3L}{10}}{\frac{L}{2}}$ = $\frac{3}{5}$
设绳子拉力为$F_T$，对轻绳的中点，水平方向有2$F_T$cosθ = F，解得$F_T$ = $\frac{5}{8}F$
对任一小球，由牛顿第二定律$F_T$ = ma
解得a = $\frac{5F}{8m}$，故A正确，B、C、D错误。]

3.(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g = 10 m/s²。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（ ）
A.2.0 m/s²
B.4.0 m/s²
C.6.0 m/s²
D.8.0 m/s²

答案： B [书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即$F_{fm}$ = μmg = $ma_m$，解得$a_m$ = μg = 4.0 m/s²，书相对高铁静止，故高铁的最大加速度为4.0 m/s²，B正确，A、C、D错误。]

4.(多选)(2024·四川成都模拟)如图4所示，凹形槽车静止在水平直轨道上，位于光滑槽底的水平轻弹簧一端连接右侧槽壁，另一端连接质量m = 1 kg的物体，物体静止时，弹簧对物体的压力N0 = 2 N。现使槽车与物体一起以a = 2 m/s²的加速度沿轨道运动，用F弹表示弹簧的弹力大小，用N壁表示物体对左侧槽壁的压力大小，下列判断正确的是（ ）

A.若a的方向向左，则F弹 = 2 N
B.若a的方向向左，则N壁 = 4 N
C.若a的方向向右，则F弹 = 2 N
D.若a的方向向右，则N壁 = 0

答案： AC [若a的方向向左，物体的加速度也向左，设左侧槽壁对物体恰好没有作用力，根据牛顿第二定律，有$N_0$ = $ma_0$得$a_0$ = $\frac{N_0}{m}$ = 2 m/s²，即槽车和物体一起向左以加速度大小为2 m/s²运动时，弹簧弹力为2 N，但是槽壁对物体没有支持力，A正确，B错误；同理，若a的方向向右，设左侧槽壁对物体的作用力大小为$N_{壁}'$，弹簧长度不变，所以弹簧的弹力为2 N，根据牛顿第二定律，有$N_{壁}' - N_0$ = ma得$N_{壁}'$ = $N_0$ + ma = 4 N，所以弹簧弹力为2 N，物体对槽壁的压力为4 N，C正确，D错误。]