《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2 (2024·福建厦门模拟)在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30 km高空时，速度达到1.2 km/s，助推器脱落，经过一段时间落回地面。已知助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的$\frac{1}{5}$，取g = 10 m/s²。求：
(1)助推器能上升到距离地面的最大高度；
(2)助推器落回地面的速度大小和助推器从脱离到落地经历的时间。

答案：
(1)90 km
(2)1 200 m/s 250 s
解析
(1)助推器脱落后，受到阻力$f=\frac{1}{5}mg$
上升过程，由牛顿第二定律有$mg + f = ma_{1}$
代入数据解得$a_{1}=12\ m/s^{2}$，方向竖直向下，则助推器向上做匀减速直线运动，继续上升的高度
$h_{2}=\frac{v_{0}^{2}}{2a_{1}}=6\times10^{4}\ m = 60\ km$
所以助推器能上升到距离地面的最大高度为
$h = h_{1}+h_{2}=90\ km$。
(2)助推器从最高点开始下落过程中，由牛顿第二定律得
$mg - f = ma_{2}$
代入数据解得$a_{2}=8\ m/s^{2}$
落回地面的速度大小为$v=\sqrt{2a_{2}h}=1 200\ m/s$
助推器从脱离到最高点所用时间$t_{1}=\frac{v_{0}}{a_{1}}=100\ s$
从最高点到落地点所用时间$t_{2}=\frac{v}{a_{2}}=150\ s$
所以助推器从脱离到落地经历的时间$t = t_{1}+t_{2}=250\ s$。

例3 (2022·浙江1月选考，19)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图3所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(如图所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15° = 0.26，求雪车(包括运动员)：

(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

答案：
(1)$\frac{8}{3}\ m/s^{2}$
(2)12 m/s
(3)66 N
解析
(1)设雪车从$A→B$的加速度大小为$a$、运动时间为$t$，根据匀变速直线运动的规律有
$2al_{AB}=v_{B}^{2}$，$v_{B}=at$
解得$t = 3\ s$，$a=\frac{8}{3}\ m/s^{2}$。
(2)由题知雪车从$A→C$全程的运动时间$t_{0}=5\ s$
设雪车从$B→C$的加速度大小为$a_{1}$、运动时间为$t_{1}$，故$t_{1}=t_{0}-t$，根据匀变速直线运动的规律有
$l_{BC}=v_{B}t_{1}+\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$
$v_{C}=v_{B}+a_{1}t_{1}$
代入数据解得$a_{1}=2\ m/s^{2}$，$v_{C}=12\ m/s$。
(3)设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为$f$，根据牛顿第二定律有$mg\sin15^{\circ}-f = ma_{1}$
代入数据解得$f = 66\ N$。

2. 如图4所示是某游乐场的海豚表演。小海豚从水池冲出，以10 m/s的速度滑过坡道底端的O点，经过1.0 s向上滑过坡道上P点时的速度为3.2 m/s。该坡道为直道，足够长且倾角θ = 37°，已知sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8。重力加速度g取10 m/s²，下列说法正确的是（ ）

A. 小海豚上滑的加速度大小为3.2 m/s²
B. 小海豚和坡道之间的动摩擦因数为0.1
C. 小海豚滑过P点后还能继续向上滑3.2 m
D. 小海豚下滑回到O点时速度大小为10 m/s

答案： B [设小海豚向上滑行的加速度大小为$a$，则$a=\frac{v_{1}-v_{2}}{t}=6.8\ m/s^{2}$，A错误；设小海豚与坡道间的动摩擦因数为$\mu$，小海豚的质量为$m$，根据牛顿第二定律可得$mg\sin\theta+F_{f}=ma$，又$F_{f}=\mu F_{N}$，$F_{N}=mg\cos\theta$，解得$\mu = 0.1$，B正确；小海豚滑过P点后还能继续向上滑的距离为$x_{1}=\frac{v_{2}^{2}}{2a}=\frac{3.2^{2}}{2\times6.8}\ m\approx0.75\ m$，C错误；小海豚上滑的最大距离为$x=\frac{v_{1}^{2}}{2a}$，设小海豚沿坡道下滑的加速度为$a'$，则$mg\sin\theta - F_{f}=ma'$，又$v'^{2}=2a'x$，解得小海豚下滑回到O点时的速度为$v'=\sqrt{\frac{a'}{a}}v_{1}\approx8.7\ m/s$，D错误。]