《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1（多选）（2024·湖北武汉模拟）如图1所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 $L$，两导轨间存在磁感应强度大小为 $B$、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为 $m$、电阻为 $R$、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒 $ab$垂直于导轨放置。闭合开关S，导体棒 $ab$由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为 $E$、内阻为 $\frac{1}{5}R$，不计金属轨道的电阻，则 （ ）

A.导体棒的最大速度为 $v=\frac{E}{2BL}$
B.开关S闭合瞬间，导体棒的加速度大小为 $\frac{5BL\cdot E}{6mR}$
C.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为 $\frac{mE}{B^{2}L^{2}}$
D.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为 $\frac{mE^{2}}{2B^{2}L^{2}}$

答案： 增分微点10　电磁感应中的“杆—轨道”模型
例1 BC [当动生电动势和电源电动势相等时，电流为零，导体棒不再受安培力，做向右的匀速直线运动，此时速度最大，则有E = BLv，解得v = $\frac{E}{BL}$，故A错误；开关闭合瞬间，电路中的电流为I = $\frac{E}{R+\frac{R}{5}}$ = $\frac{5E}{6R}$，导体棒所受安培力为F = ILB = $\frac{5BL\cdot E}{6R}$，由牛顿第二定律可知导体棒的加速度为a = $\frac{5BL\cdot E}{6mR}$，故B正确；由动量定理得$\overline{I}$LB·t = mv，又q = $\overline{I}$t，联立解得q = $\frac{mE}{B^{2}L^{2}}$，故C正确；对电路应用能量守恒定律有qE = $Q_{总}$ + $\frac{1}{2}mv^{2}$，导体棒产生的焦耳热为$Q_{R}$ = $\frac{R}{R+\frac{R}{5}}Q_{总}$ = $\frac{5}{6}Q_{总}$，联立解得$Q_{R}$ = $\frac{5mE^{2}}{12B^{2}L^{2}}$，故D错误。]

例2 如图2所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联。导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒 $ab$与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑。电容 $C$足够大，原来不带电，不计一切电阻。设导体棒的速度为 $v$、动能为 $E_k$、两端的电压为 $U_{ab}$、电容器带的电荷量为 $q$，它们与时间 $t$、位移 $x$ 的关系图像正确的是 （ ）

答案： 例2 B [设导轨间距为L，释放后电容器充电，电路中有充电电流i，棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律得mg - iLB = ma，i = $\frac{\Delta Q}{\Delta t}$ = $\frac{C\cdot\Delta U}{\Delta t}$ = $\frac{C\cdot BL\Delta v}{\Delta t}$ = CBLa，由此得mg - BL·CBLa = ma，解得a = $\frac{mg}{m + B^{2}L^{2}C}$，可见棒的加速度不变，做匀加速直线运动，v = at，$U_{ab}$ = BLv = BLat，故A、C错误；$E_{k}$ = $\frac{1}{2}mv^{2}$ = $\frac{1}{2}m\times2ax$，故B正确；q = $CU_{ab}$ = BCLat，与时间成正比，而棒做匀加速运动，故与位移不是正比关系，故D错误。]