《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度2 发生相对滑动的临界问题
例4（2024·陕西西安交大附中期中）如图7所示，物体$A$放在$B$上，物体$B$放在光滑的水平面上，已知$m_{A}=6\ kg$，$m_{B}=2\ kg$。$A、B$间动摩擦因数$\mu = 0.2$。$A$物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是$20\ N$，水平向右拉细线（取$g = 10\ m/s^{2}$），下列叙述正确的是 （ ）

A.当拉力$0＜F＜12\ N$时，$A$静止不动
B.当拉力$F＞12\ N$时，$A$相对$B$滑动
C.当拉力$F = 16\ N$时，$B$受到$A$的摩擦力等于$12\ N$
D.在细线可以承受的范围内，无论拉力$F$多大，$A$相对$B$始终静止

答案： D [由于物体$B$放在光滑的水平面上，因此只要拉力$F$不是零，$A、B$将一起加速运动，所以当拉力$0＜F＜12$N时，$A$不会静止不动，A错误；若$A、B$能发生相对滑动，则有$a=\frac{\mu m_{A}g}{m_{B}}=\frac{0.2\times6\times10}{2}$m/s² = 6 m/s²，对$A、B$整体，由牛顿第二定律可得发生相对滑动时的拉力为$F=(m_{A}+m_{B})a=(6 + 2)\times6$N = 48 N，超出了绳子的最大拉力，由此可知，在绳子承受的最大拉力20 N范围内，无论拉力$F$多大，$A、B$始终处于相对静止状态，B错误，D正确；当拉力$F = 16$N时，对整体，由牛顿第二定律可得$F=(m_{A}+m_{B})a'$，解得$a'=\frac{F}{m_{A}+m_{B}}=\frac{16}{6 + 2}$m/s² = 2 m/s²，则$B$受到$A$的摩擦力$F_{f}=m_{B}a'=2\times2$N = 4 N，C错误。]

角度3 动力学的极值问题
例5 如图8所示，一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数$\mu = 0.75$，木板与水平面成$\theta$角，让木块从木板的底端以初速度$v_{0}=2\ m/s$沿木板向上滑行，随着$\theta$的改变，木块沿木板向上滑行的距离$x$将发生变化，重力加速度$g = 10\ m/s^{2}$，$x$的最小值为 （ ）

A.0.12 m
B.0.14 m
C.0.16 m
D.0.2 m

答案： C [设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为$a$，当木板与水平面成$\theta$角时，由牛顿第二定律得$-mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta = ma$，解得$a=-g(\sin\theta+\mu\cos\theta)$，设木块的位移为$x$，有$0 - v_{0}^{2}=2ax$，根据数学关系知$\sin\theta+\mu\cos\theta=\sqrt{1+\mu^{2}}\sin(\theta+\alpha)$，其中$\tan\alpha=\mu = 0.75$，可得$\alpha = 37^{\circ}$，当$\theta+\alpha = 90^{\circ}$时，加速度有最大值，为$a_{m}=-g\sqrt{1+\mu^{2}}=-\frac{5}{4}g$，此时$x$有最小值，为$x_{min}=\frac{2v_{0}^{2}}{5g}=0.16$m，故A、B、D错误，C正确。]