《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度1 实验原理及操作
例1 (2023·河南开封模拟)某实验小组用图1甲所示装置测量弹簧的劲度系数。

(1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上______。
A.以弹簧长度$l$为横坐标，以钩码重力$F$为纵坐标，标出各组数据$(l,F)$对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B.记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度$l_0$；
C.将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E.由$F - l$图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
(2)下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为$m = 20\ g$，重力加速度取$g = 9.8\ m/s^2$。
|钩码个数|1|2|3|4|5|6|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$F/N$|0.196|0.392|0.588|0.784|0.980|1.176|
|弹簧长度$l/cm$|15.82|21.72|27.60|33.61|39.56|45.37|
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力$F$与弹簧长度$l$的$F - l$图像，并通过图线确定该弹簧劲度系数为$k =$______$N/m$(保留2位有效数字)。

答案：
例1
(1)CBDAE
(2)见解析图　3.3
解析　
(1)本实验的操作步骤顺序为CBDAE。
(2)根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F - l图像如图所示

由胡克定律可得F=k(l - l₀)=kl - kl₀
可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得
k = $\frac{1.176}{(45.37 - 10.00)\times10^{-2}}$ N/m≈3.3 N/m。

角度2 数据处理及误差分析
例2 一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图2甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为$O$，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点$O$水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量$m$和对应弹性绳下端$P$的刻度值$x$，如表所示：
|钩码质量$m/g$|20|40|60|80|100|120|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$P$点刻度值$x/cm$|5.53|5.92|6.30|6.67|7.02|7.40|

(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出$m - x$图像。
(2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为______$cm$，弹性绳的劲度系数约为______$N/m$(重力加速度$g$取$10\ m/s^2$，结果均保留3位有效数字)。
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点$O$，则由实验数据得到的劲度系数将______(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将______(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。

答案：
例2
(1)见解析图　
(2)5.15(5.10~5.25均可)　53.3(52.2~55.8均可)　
(3)不受影响　偏小
解析　
(1)作出m - x图像如图所示。

(2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数约为k = $\frac{\Delta F}{\Delta x}=\frac{120\times10^{-3}\times10}{(7.40 - 5.15)\times10^{-2}}$ N/m≈53.3 N/m。
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。