《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2.（2024·重庆高三模拟）如图8所示，将一小球从A点以某一初速度水平抛出，小球恰好落到斜面底端B点；若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上，则$\frac{AD}{AB}$为（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
D. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

答案：
跟踪训练
2.D [如图，设A、B之间高度差为$h$，C、D之间高度差为$h'$，则$h=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，$h'=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，可得$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，$t_{2}=\sqrt{\frac{2h'}{g}}$，斜面倾角的正切值$\tan\theta=\frac{h}{v_{0}t_{1}}=\frac{h - h'}{v_{0}t_{2}}$，解得$h'=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}h$，所以$\frac{AD}{AB}=\frac{h'}{h}=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$，故D正确，A、B、C错误。]

例5（2024·湖南长沙模拟）如图9所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为（ ）

A. $\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
B. $\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
C. $\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$
D. $\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{3}}$

答案： 例5 A [因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则此刻速度与水平方向的夹角为$30^{\circ}$，设位移与水平方向的夹角为$\theta$，则$\tan\theta=\frac{\tan30^{\circ}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，因为$\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{y}{\frac{3}{2}R}$，则竖直位移$y=\frac{\sqrt{3}R}{4}$，而$v_{y}^{2}=2gy=\frac{\sqrt{3}}{2}gR$，又$\tan30^{\circ}=\frac{v_{y}}{v_{0}}$，解得$v_{0}=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$，故A正确。]

3. 如图10所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度$v_{1}$、$v_{2}$沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成$\alpha$角，则两小球的初速度之比$\frac{v_{1}}{v_{2}}$为（ ）

A. $\tan\alpha$
B. $\cos\alpha$
C. $\tan\alpha\sqrt{\tan\alpha}$
D. $\cos\alpha\sqrt{\cos\alpha}$

答案： 跟踪训练
3.C [两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为$R$，两小球运动的时间分别为$t_{1}$、$t_{2}$。则对球1有$R\sin\alpha = v_{1}t_{1}$，$R\cos\alpha=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，对球2有$R\cos\alpha = v_{2}t_{2}$，$R\sin\alpha=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，解得$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\tan\alpha\sqrt{\tan\alpha}$，故C正确。]