《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

1. 如图2所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B=(0.8 - 0.2t) T。开始时开关S未闭合，R₁ = 4 Ω，R₂ = 6 Ω，C = 20 μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求：
　　　　　　
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量。
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答案： 跟踪训练
1.
(1)$4×10^{-3}V$
(2)$4.8×10^{-8}C$
解析　
(1)由法拉第电磁感应定律有$E = \frac{\Delta B}{\Delta t}S$，其中$S = \frac{1}{2}L^{2}$，代入数据得$E = 4×10^{-3}V$。
(2)由闭合电路欧姆定律得$I = \frac{E}{R_{1} + R_{2}}$
由部分电路的欧姆定律得$U = IR_{2}$
电容器所带电荷量为$Q = CU$
联立解得$Q = 4.8×10^{-8}C$。

例2 如图3，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则$\frac{B'}{B}$等于 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{7}{4}$
D.2

答案： 例2 B [设$OM$的电阻为$R$，$OM$的长度为$l$。过程Ⅰ，$OM$转动的过程中产生的平均感应电动势大小为$E_{1}=\frac{\Delta\Phi_{1}}{\Delta t_{1}}=\frac{B\cdot\Delta S}{\Delta t_{1}}=\frac{B\cdot\frac{1}{4}\pi l^{2}}{\Delta t_{1}}=\frac{\pi Bl^{2}}{4\Delta t_{1}}$，流过$OM$的平均电流为$I_{1}=\frac{E_{1}}{R}=\frac{\pi Bl^{2}}{4R\Delta t_{1}}$，则流过$OM$的电荷量为$q_{1}=I_{1}\cdot\Delta t_{1}=\frac{\pi Bl^{2}}{4R}$；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为$E_{2}=\frac{\Delta\Phi_{2}}{\Delta t_{2}}=\frac{(B' - B)S}{\Delta t_{2}}=\frac{(B' - B)\pi l^{2}}{2\Delta t_{2}}$，电路中的平均电流为$I_{2}=\frac{E_{2}}{R}=\frac{\pi(B' - B)l^{2}}{2R\Delta t_{2}}$，则流过$OM$的电荷量为$q_{2}=I_{2}\cdot\Delta t_{2}=\frac{\pi(B' - B)l^{2}}{2R}$；由题意知$q_{1}=q_{2}$，联立解得$\frac{B'}{B}=\frac{3}{2}$，选项B正确，A、C、D错误。]

2. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m²，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图4甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是 （ ）
　　　　
A.在0~2s时间内，I的最大值为0.02A
B.在3~5s时间内，I的大小越来越小
C.前2s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01C
D.第3s内，线圈的发热功率最大
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答案： 跟踪训练
2.C [0～2 s时间内，$t = 0$时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，$I = \frac{E}{R}=\frac{\Delta B\cdot S}{\Delta tR}=0.01A$，A错误；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量$q = \frac{\Delta\Phi}{R}=\frac{\Delta B\cdot S}{R}=0.01C$，C正确；第3 s内，$B$没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。]