《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2（2023·辽宁卷，11）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图4所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为$m_1$和$m_2$（$m_1＞m_2$）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为$s_0$、$s_1$、$s_2$。
(1)在本实验中，甲选用的是______（填“一元”或“一角”）硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为______（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则$\frac{\sqrt{s_0}-\sqrt{s_1}}{\sqrt{s_2}}=$__________（用$m_1$和$m_2$表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：______________________________。

答案： 例2
(1)一元
(2)$\sqrt{2\mu gs₀}$
(3)$\frac{m₂}{m₁}$
(4)见解析
解析
(1)要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币。
(2)设碰撞前甲到O点时速度的大小为v₀，甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 - μm₁gs₀ = 0 - $\frac{1}{2}m₁v₀²$，解得v₀ = $\sqrt{2\mu gs₀}$，即甲碰撞前到O点时速度的大小为$\sqrt{2\mu gs₀}$。
(3)甲、乙碰撞过程中满足动量守恒定律，设甲碰撞后速度的大小为v₁，甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 - μm₁gs₁ = 0 - $\frac{1}{2}m₁v₁²$，解得v₁ = $\sqrt{2\mu gs₁}$，设乙碰撞后速度的大小为v₂，乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 - μm₂gs₂ = 0 - $\frac{1}{2}m₂v₂²$，解得v₂ = $\sqrt{2\mu gs₂}$，由动量守恒定律得m₁v₀ = m₁v₁ + m₂v₂，代入数据得m₁$\sqrt{2\mu gs₀}$ = m₁$\sqrt{2\mu gs₁}$ + m₂$\sqrt{2\mu gs₂}$，等式两边约去$\sqrt{2\mu g}$得m₁$\sqrt{s₀}$ = m₁$\sqrt{s₁}$ + m₂$\sqrt{s₂}$，整理得$\frac{\sqrt{s₀}-\sqrt{s₁}}{\sqrt{s₂}}=\frac{m₂}{m₁}$。
(4)碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因可能是：①两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒条件只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒条件只是近似满足。

2.（2024·河北衡水模拟）某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为$m_1$、一个带撞针的滑块总质量为$m_2$、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图5所示：

实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为$m_1$的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为$m_2$的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值$F_1$、$F_2$。
(1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为______。
(2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能$E_p=\frac{1}{2}kx^2$（其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量），碰撞前系统的动量$p=$__________。
(3)实验要验证动量守恒的表达式为__________。

答案： 跟踪训练
2.
(1)水平
(2)$\sqrt{\frac{m₂}{k}}F₂$
(3)$\sqrt{m₂}F₂=\sqrt{m₁ + m₂}F₁$
解析
(1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。
(2)碰撞过程中动量守恒，需要验证m₂v₀ = (m₁ + m₂)v
由弹力公式和能量守恒定律可得F₁ = kx₁，F₂ = kx₂
$\frac{1}{2}kx₂²=\frac{1}{2}m₂v₀²$，$\frac{1}{2}kx₁²=\frac{1}{2}(m₁ + m₂)v²$
碰撞前系统的初动量p = m₂v₀ = $\sqrt{m₂}kx₂=\sqrt{\frac{m₂}{k}}F₂$
碰撞后系统的末动量p' = (m₁ + m₂)v = $\sqrt{\frac{m₁ + m₂}{k}}F₁$。
(3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为p = p'
代入
(2)中的数据整理可得$\sqrt{m₂}F₂=\sqrt{m₁ + m₂}F₁$。