《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1（多选）快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以简化为如图1所示的装置，水平传送带长为$L$，以一定的速度$v_2 = 8\ m/s$顺时针匀速运动，工作人员以一定的初速度$v_1$将快递箱推放到传送带左端。若快递箱被从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数$\mu = 0.4$，$g$取$10\ m/s^2$，则（ ）

A. 传送带长$L$为24 m
B. 若$v_1 = 0$，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为4 m
C. 若$v_1=\frac{1}{2}v_2$，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为12∶13
D. 若$v_1 = 0$，将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动

答案： AC [根据牛顿第二定律知，快递箱加速时加速度$a = \frac{\mu mg}{m} = \mu g = 4\ m/s^{2}$，快递箱加速位移$x_{1} = \frac{v_{2}^{2}}{2a} = 8\ m$，快递箱匀速位移$x_{2} = v_{2} \cdot \frac{v_{2}}{a} = 16\ m$，所以传送带总长$L = 24\ m$，故A正确；若$v_{1} = 0$，快递箱加速位移$x_{1} = 8\ m$，传送带在这段时间内运动位移$x_{带} = v_{2} \cdot \frac{v_{2}}{a} = 16\ m$，则痕迹长$s = x_{带} - x_{1} = 8\ m$，故B错误；如果$v_{1} = \frac{1}{2}v_{2}$，快递箱加速时间$t_{1} = \frac{v_{2} - v_{1}}{a} = 1\ s$，加速位移$x_{1}' = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{2a} = 6\ m$，匀速时间$t_{2} = \frac{L - x_{1}'}{v_{2}} = 2.25\ s$，在此期间传送带匀速位移$x = v_{2}(t_{1} + t_{2}) = 26\ m$，所以两者路程之比为$L : x = 12 : 13$，故C正确；如果传送带速度加倍，则快递箱加速时间$t_{1}' = \frac{2v_{2}}{a} = 4\ s$，加速位移$x_{1}'' = \frac{4v_{2}^{2}}{2a} = 32\ m$，大于$24\ m$，所以快递箱一直匀加速运动，故D错误。]

1.（多选）如图2甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率$v_1$运行，初速度大小为$v_2$的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的$A$处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的$v - t$图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知$v_2＞v_1$，则（ ）

A. $t_2$时刻，小物块离$A$处的距离达到最大
B. $t_2$时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C. $0～t_2$时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
D. $0～t_3$时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力

答案： BC [相对地面而言，小物块在$0 ～ t_{1}$时间内向左做匀减速运动，$t_{1}$时刻之后向右运动，故小物块在$t_{1}$时刻离$A$处距离最大，A错误；小物块在$0 ～ t_{1}$时间内向左做匀减速运动，相对传送带也是向左运动，$t_{1} ～ t_{2}$时间内向右做匀加速运动，但速度小于传送带向右的速度，仍是相对传送带向左运动，$t_{2}$时刻两者同速，在$t_{2} ～ t_{3}$时间内，小物块与传送带相对静止，一起向右匀速运动，所以$t_{2}$时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；由于$0 ～ t_{2}$时间内，小物块相对传送带一直向左运动，所以受到的摩擦力方向一直向右，C正确；在$0 ～ t_{2}$时间内，小物块相对传送带一直向左运动，则小物块一直受到向右的滑动摩擦力，在$t_{2} ～ t_{3}$时间内，小物块相对于传送带静止，则小物块不受摩擦力作用，故D错误。]