《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1　如图1，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h = 0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1 = 30 kg，冰块的质量为m2 = 10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g = 10 m/s²。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
　　　　　　　　　　　　

答案： 例1
(1)20 kg
(2)不能，理由见解析
解析
(1)规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m₃。对冰块与斜面体分析，由水平方向动量守恒和机械能守恒得
$m_{2}v_{0}=(m_{2}+m_{3})v$
$\frac{1}{2}m_{2}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}(m_{2}+m_{3})v^{2}+m_{2}gh$
式中$v_{0}=3\ m/s$为冰块推出时的速度，联立并代入题给数据得$v = 1\ m/s,m_{3}=20\ kg$。
(2)设小孩推出冰块后的速度为$v_{1}$，对小孩与冰块分析，由动量守恒定律有$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{0}=0$
代入数据得$v_{1}=-1\ m/s$
设冰块与斜面体分离后的速度分别为$v_{2}$和$v_{3}$，对冰块与斜面体分析，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
$m_{2}v_{0}=m_{2}v_{2}+m_{3}v_{3}\ \frac{1}{2}m_{2}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}v_{3}^{2}$
联立并代入数据得$v_{2}=-1\ m/s$
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。

1.(多选)(2024·辽宁大连模拟)如图2所示，甲和他的冰车总质量M = 30 kg，甲推着质量m = 15 kg的小木箱一起以速度v0 = 2 m/s向右滑行，乙和他的冰车总质量也为M = 30 kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为 ( )
　　　　　
A.4 m/s
B.5 m/s
C.6 m/s
D.7 m/s

答案： 跟踪训练
1.CD [对于甲和箱子根据动量守恒定律得$(M + m)v_{0}=Mv_{1}+mv$，对于乙和箱子根据动量守恒定律得$mv - Mv_{0}=(M + m)v_{2}$，甲、乙恰好不相碰，有$v_{1}=v_{2}$，联立解得$v = 5.2\ m/s$，若要避免碰撞，则需要满足$v\geq5.2\ m/s$，故C、D正确，A、B错误。]

例2 (2024·湖北黄冈高三检测)人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板，木箱与挡板碰撞后又反向弹回。设木箱与挡板碰撞过程中无机械能的损失，人接到木箱后又以速度v将木箱推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱(已知M∶m = 31∶2)。

答案： 例2 9
解析 人推木箱的过程，对于人和木箱组成的系统，由动量守恒定律有
第1次推木箱前后：$0 = Mv_{1}-mv$
第2次推木箱前后：$Mv_{1}+mv = Mv_{2}-mv$……
第n次推木箱前后：$Mv_{n - 1}+mv = Mv_{n}-mv$
n个式子相加得$(n - 1)mv = Mv_{n}-nmv$
所以$v_{n}=\frac{(2n - 1)mv}{M}=\frac{2(2n - 1)}{31}v$
依题意可知$v_{n}\geq v$，则有$n\geq8.25$，所以$n = 9$。

2.(多选)如图3所示，质量分别为2m、km(k未知且k＞2)的小球B、C静止放置在光滑水平面上，一质量为m的小球A从小球B的左侧以速度v水平向右运动。已知所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，A与B只发生一次碰撞，则k的值可能为 ( )
　　　　　　　　　　　　
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

答案： 跟踪训练
2.AB [A与B碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得$mv = mv_{A}+2mv_{B},\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+\frac{1}{2}\times2mv_{B}^{2}$，联立解得碰后A、B的速度分别为$v_{A}=-\frac{1}{3}v,v_{B}=\frac{2}{3}v$，B与C碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得$2mv_{B}=2mv_{B}'+kmv_{C}$，$\frac{1}{2}\times2mv_{B}^{2}=\frac{1}{2}\times2mv_{B}'^{2}+\frac{1}{2}\cdot kmv_{C}^{2}$，联立解得碰撞后B的速度为$v_{B}'=\frac{2(2 - k)}{3(2 + k)}v$，为了保证A与B只发生一次碰撞，需要满足$|v_{B}'|=\left|\frac{2(2 - k)}{3(2 + k)}v\right|\leq|v_{A}|=\left|-\frac{1}{3}v\right|$，由于$k＞2$，则有$\frac{2(k - 2)}{3(2 + k)}\leq\frac{1}{3}$，联立解得$2＜k\leq6$，故A、B正确，C、D错误。]