《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

1.(多选)(2024·江西南昌联考)
如图2，间距为$L$的平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为$R$的定值电阻，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为$d$，磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距为$d$，磁场的磁感应强度大小均为$B$。一根质量为$m$、电阻为$R$的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为$2d$，金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为$g$，下列说法正确的是（ ）


A.金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为$2\sqrt{gd}$
B.金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为$\sqrt{2gd}$
C.金属棒穿过两个磁场后电阻$R$中产生的焦耳热为$2mgd$
D.金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为

答案： 跟踪训练
1. ABC [根据动能定理有mg·2d = $\frac{1}{2}$mv₁²，金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小为v₁ = 2$\sqrt{gd}$，故A正确；由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，在金属棒从磁场Ⅰ的下边界到磁场Ⅱ的上边界这一过程中，机械能守恒，设金属棒出磁场Ⅰ的速度为v₁'，进磁场Ⅱ的速度为v₂，则有$\frac{1}{2}$mv₁'² + mgd = $\frac{1}{2}$mv₂²，又v₂ = v₁，解得金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为v₁' = $\sqrt{2gd}$，故B正确；由能量守恒定律得2Q = 5mgd - $\frac{1}{2}$mv₁'²，解得金属棒穿过两个磁场后电阻R中产生的焦耳热为Q = 2mgd，故C正确；设金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理得BqL - mgt = (-mv₁') - (-mv₁)，该过程的电荷量为q = $\frac{\Delta\varPhi}{2R}$ = $\frac{BLd}{2R}$，解得金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为t = \frac{B²L²d - (4 - 2\sqrt{2}$)mR$\sqrt{gd}}{2mgR}，故D错误。]

例2 如图3所示，两根间距为$l$的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为$B$。导轨水平段上静止放置一金属棒$cd$，质量为$2m$，电阻为$2r$。另一质量为$m$、电阻为$r$的金属棒$ab$，从圆弧段$M$处由静止释放下滑至$N$处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段$MN$半径为$R$，所对圆心角为$60^{\circ}$，重力加速度为$g$。求：

(1)$ab$棒在$N$处进入磁场区速度和棒中的电流；
(2)$cd$棒能达到的最大速度；
(3)$cd$棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量。
......

答案： 例2
(1)$\sqrt{gR}$ $\frac{Bl\sqrt{gR}}{3r}$
(2)$\frac{1}{3}$$\sqrt{gR}$
(3)$\frac{1}{3}$mgR
解析
(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，有mgR(1 - cos 60°) = $\frac{1}{2}$mv²
解得v = $\sqrt{gR}$
进入磁场瞬间，回路中的电流为I = $\frac{E}{2r + r}$ = $\frac{Bl\sqrt{gR}}{3r}$。
(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v'时，电路中电流为零，安培力为零，cd棒达到最大速度。由动量守恒定律得mv = (2m + m)v'，解得v' = $\frac{1}{3}$$\sqrt{gR}$。
(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量
故Q = $\frac{1}{2}$mv² - $\frac{1}{2}$×3mv'²
解得Q = $\frac{1}{3}$mgR。