《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度1　电场强度的计算
例4 (2024·河南高三联考)如图4所示，在孤立的点电荷Q所形成的电场中画一条直线AB，发现A点是直线上电场强度最大的点，其大小是E，B点电场强度大小是$\frac{1}{4}$E，电子在A点的电势能比在B点的电势能小，则下列说法正确的是（ ）

A. Q是负电荷
B. AB中点的电场强度大小是$\frac{\sqrt{2}}{2}$E
C. AB中点的电场强度大小是$\frac{3}{7}$E
D. 若将孤立的点电荷Q移到B点，则A点电场强度大小变成$\frac{1}{3}$E

答案：
D [由于电子在A点的电势能比在B点的电势能小，由$E_{p}=qφ$可知$φ_{A}＞φ_{B}$，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，Q是正电荷，故A错误；根据题意，由于A点的电场强度最大，则点电荷Q离A点最近，设距离为r，Q到B点的距离为r_{1}，如图所示，由点电荷电场强度公式$E = \frac{kQ}{r^{2}}$可得，$E=\frac{kQ}{r^{2}}$，$\frac{1}{4}E=\frac{kQ}{r_{1}^{2}}$，解得$r_{1}=2r$，由几何关系可得$AB=\sqrt{(2r)^{2}-r^{2}}=\sqrt{3}r$，设Q到AB中点C的距离为r_{2}，由几何关系可得$r_{2}=\sqrt{r^{2}+AC^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{2}r$，则AB中点的电场强度大小是$E_{C}=\frac{kQ}{r_{2}^{2}}=\frac{4}{7}E$，故B、C错误；若将孤立的点电荷Q移到B点，则A点电场强度大小变成$E_{A}=\frac{kQ}{(\sqrt{3}r)^{2}}=\frac{kQ}{3r^{2}}=\frac{1}{3}E$，故D正确。]
　　　　　　　　　　　　　　　　

角度2　电场强度的叠加
例5 (点电荷电场强度的叠加)(2023·重庆卷,3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x = x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A. $\sqrt{2}$x0
B. (2$\sqrt{2}$ - 1)x0
C. 2$\sqrt{2}$x0
D. (2$\sqrt{2}$ + 1)x0

答案： B [由于两点电荷电性相反，且Q_{2}的电荷量较大，则Q_{2}的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加可得$\frac{kQ_{1}}{x_{0}^{2}}=\frac{kQ_{2}}{(x_{0}+L)^{2}}$，又$Q_{2}=8Q_{1}$，解得$L=(2\sqrt{2}-1)x_{0}$，故B正确。]

例6（对称法）(2022·山东卷,3)半径为R的绝缘细圆环固定在如图5所示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）

A. 正电荷，q = $\frac{QΔL}{πR}$
B. 正电荷，q = $\frac{\sqrt{3}QΔL}{πR}$
C. 负电荷，q = $\frac{2QΔL}{πR}$
D. 负电荷，q = $\frac{2\sqrt{3}QΔL}{πR}$

答案：
C [取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，剩余圆环上的电荷在O点产生的电场强度与A在同一直径上的A_{1}和B在同一直径上的B_{1}产生的电场强度的矢量和相等，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有$E_{1}=k\frac{QΔL}{2\pi R\cdot R^{2}}=k\frac{QΔL}{2\pi R^{3}}$，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为$E = E_{1}=k\frac{QΔL}{2\pi R^{3}}$，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为$E'=k\frac{q}{(2R)^{2}}$，$E' = E$，解得$q=\frac{2QΔL}{\pi R}$，故C正确。]
　　　　　　　　　　　　　　　　　

例7（等效法、补偿法）(2024·山东烟台高三期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图6所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且PC = DQ = R。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（ ）

A. $\frac{kq}{4R^{2}}$ - E
B. $\frac{kq}{8R^{2}}$ - E
C. $\frac{kq}{4R^{2}}$
D. $\frac{kq}{4R^{2}}$ + E

答案： A [先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场强度大小为$E_{0}=\frac{kq}{(2R)^{2}}=\frac{kq}{4R^{2}}$，左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则$E_{Q}=E_{0}-E=\frac{kq}{4R^{2}}-E$，故A正确。]