《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

1.（多选）如图2所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由$v_{1}$增大到$v_{2}$时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是 （ ）

A.对物体，动能定理的表达式为$W=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，其中W为支持力做的功
B.对物体，动能定理的表达式为$W_{合}=0$，其中$W_{合}$为合力做的功
C.对物体，动能定理的表达式为$W - mgH=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，其中W为支持力做的功
D.对电梯，其所受的合力做功为$\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}Mv_{1}^{2}$

答案： 跟踪训练
1.CD [电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力$F_{N}$，这两个力的总功（即合力做的功）才等于物体动能的变化，即$W_{合}=W - mgH=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，其中W为支持力做的功，故A、B错误，C正确；对电梯做功的有重力Mg、压力$F_{N}'$和拉力F，合力做功为$W_{合}'=\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}Mv_{1}^{2}$，故D正确。]

2.（2021·河北卷，6）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图3所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力） （ ）

A.$\sqrt{(2 + \pi)gR}$
B.$\sqrt{2\pi gR}$
C.$\sqrt{2(1 + \pi)gR}$
D.$2\sqrt{gR}$

答案： 2.A [当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为$h = R+\pi R-\frac{2\pi R}{4}=R+\frac{\pi R}{2}$，根据动能定理有$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v=\sqrt{(2 + \pi)gR}$，故A正确，B、C、D错误。]

例2（多选）（2023·广东卷，8）人们用滑道从高处向低处运送货物，如图4所示，可看作质点的货物从$\frac{1}{4}$圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s²。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有 （ ）

A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s²
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N

答案： 例2 BCD [重力做的功为$W_{G}=mgh = 800J$，A错误；下滑过程由动能定理可得$W_{G}-W_{f}=\frac{1}{2}mv_{Q}^{2}$，代入数据解得克服阻力做的功为$W_{f}=440J$，B正确；经过Q点时向心加速度大小为$a=\frac{v_{Q}^{2}}{h}=9m/s^{2}$，C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得$F_{N}-mg = ma$，解得货物受到的支持力大小为$F_{N}=380N$，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380N，D正确。]