《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

3.(2024·浙江温州高三期中)如图5所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为关于圆心O的对称点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 （ ）

A.小球在a点的速度必须大于√(gR)
B.小球在c点和d点时与轨道之间没有弹力
C.小球在e点所受合力和在f点所受合力等大反向
D.若小球运动到a点时，速度为√(3gR)，则小球对轨道的压力大小为2mg

答案：
3. D [小球若恰能经过a点，则mg = m(v²/R)，解得vₘᵢₙ = √(gR)，即小球在a点的速度大于等于√(gR)，A错误；小球在c点和d点时轨道对小球的支持力提供向心力，即与轨道之间都有弹力，B错误；小球在e点和f点受力情况如图，可知小球在e点所受合力和在f点所受合力大小不相等，方向不是相反，C错误；小球在a点时，合力提供向心力，有Fₙₐ + mg = m((√(3gR))²/R)，解得Fₙₐ = 2mg，D正确。]

例3 (2024·浙江衢州高三月考)如图6所示，有一根长L = 4 m的轻杆两端各固定一个质量均为m = 1 kg的小球，O点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做ω = 4 rad/s的竖直平面上的匀速圆周运动。图6某一时刻轻杆沿竖直方向，且A球在上方。

(1)求该时刻B球线速度大小和向心加速度；
(2)求该时刻A球对轻杆的作用力；
(3)若A球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，A球质量应为多少?
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答案： 例3
(1)8 m/s 32 m/s²，方向竖直向上
(2)22 N，方向竖直向上
(3)21/11 kg
解析
(1)B球的线速度大小vᵦ = (ωL/2) = 8 m/s，B球的向心加速度大小aₙᵦ = (ω²L/2) = 32 m/s²，方向竖直向上。
(2)对A球，在最高点时，有mg + Fₙ = mω²(L/2)
代入数据得Fₙ = 22 N
由牛顿第三定律知，A球对轻杆的作用力Fₙ′ = Fₙ = 22 N，方向竖直向上。
(3)对A球，有mₐg + Fₙₐ = mₐω²(L/2)
对B球，有Fₙᵦ - mg = mω²(L/2)
若轻杆不受转轴的作用力，有Fₙₐ = Fₙᵦ
联立解得mₐ = 21/11 kg。

4.(2024·北京丰台高三期中)如图7甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的是 （ ）

A.管道的半径为bg
B.小球质量为a/g
C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

答案： 4. B [由题图乙可知，当v² = b时，Fₙ = 0，有mg = m(v²/R)，解得R = b/g，故A错误；当v² = 0时，Fₙ = mg = a，有m = a/g，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。]