《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3(多选)如图3所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、...、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是　　　　　　　(　　　)

A.N个小球在运动过程中始终不会散开
B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D.第1个小球到达最低点的速度v ＜ $\sqrt{gR}$

答案： AD [在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度方向发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当重心下降$\frac{R}{2}$时，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}mv^{2}=mg\cdot\frac{R}{2}$，解得$v = \sqrt{gR}$；同样对整体在AB段时，重心低于$\frac{R}{2}$，所以第1个小球到达最低点的速度$v＜\sqrt{gR}$，故D正确。]

一、几种常见的功能关系及其表达式

答案：
减少 增加 减少 增加 不变化 0 变化 增加 减少 △E 减少 增加 增加 

1. 思考判断
(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。 （ ）
(2)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。 （ ）
(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。 （ ）
(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。 （ ）
(5)除重力以外的其他力做的功等于物体动能的改变量。 （ ）
(6)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力)做的功等于对应势能的增加量。 （ ）

答案： （1）×（2）√（3）√（4）√（5）×（6）√