《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2.(2024·福建福州高三月考)如图7所示，光滑水平面上依次有滑块$C$质量$m_{C}=2$ kg，滑块$A$质量$m_{A}=3$ kg，滑块$B$质量$m_{B}=3$ kg。开始时$A$、$B$静止，$C$以初速度$v_{0}=10$ m/s的速度冲向$A$，与$A$发生弹性碰撞，碰撞后$A$继续向右运动，与$B$发生碰撞并粘在一起。求：

(1)$C$与$A$碰撞后$A$的速度大小为多少；
(2)$A$与$B$碰撞过程中损失的机械能。

答案：
(1)8 m/s
(2)48 J
解析
(1)取向右为正方向，以C、A为系统研究，根据动量守恒定律有mCv0 = mCvC + mAvA
根据机械能守恒定律有$\frac{1}{2}m_{C}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{C}v_{C}^{2}+\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}$
解得vC = - 2 m/s，vA = 8 m/s
即C与A碰撞后A的速度大小为8 m/s。
(2)仍取向右为正方向，以A、B为系统研究，根据动量守恒定律有mAvA = (mA + mB)v
根据能量守恒定律有E损 = $\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v^{2}$
解得E损 = 48 J。

例6 (多选)(2023·山东济南一模)某课外兴趣小组在一次实验中，将自制火箭从地面竖直向上发射，火箭到达最高点时爆炸，分裂成质量不等的$P$、$Q$两部分，$P$、$Q$两部分的质量比为$2:5$。爆炸后$P$部分的初速度大小为50 m/s，方向斜向下与竖直方向成60°。若爆炸点离地高度为120 m，不计$P$、$Q$运动过程中受到的阻力，重力加速度$g = 10$ m/s²。下列说法正确的是
（ ）

A.$Q$部分落地时的速度大小为$20\sqrt{7}$ m/s
B.$Q$部分落地时的速度大小为90 m/s
C.$P$部分落地点与爆炸点的水平距离为$75\sqrt{3}$ m
D.$P$部分落地点与爆炸点的水平距离为$135\sqrt{3}$ m

答案： AC [爆炸过程中由动量守恒定律得mpvp = mQvQ，对Q从爆炸到落地，由动能定理得mQgh = $\frac{1}{2}m_{Q}v^{2}-\frac{1}{2}m_{Q}v_{Q}^{2}$，解得v = 20$\sqrt{7}$ m/s，A正确，B错误；对P部分在竖直方向有vPy = vpcos60° = 25 m/s，h = vPyt+$\frac{1}{2}gt^{2}$，解得t = 3 s，水平方向有vPx = vpsin60° = 25$\sqrt{3}$ m/s，x = vPxt，解得P部分落地点与爆炸点的水平距离为x = 75$\sqrt{3}$ m，C正确，D错误。]

例7 (2023·山东省新高考联合模拟)在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图9所示，宇航员在距离空间站舱门为$d$的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为$S$的喷口以速度$v_{1}$持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为$v_{2}$。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为$M$，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为 （ ）

A.$\frac{2Mv_{1}^{2}}{Sdv_{2}^{2}}$
B.$\frac{Mv_{1}^{2}}{2Sdv_{2}^{2}}$
C.$\frac{2Mv_{2}^{2}}{Sdv_{1}^{2}}$
D.$\frac{Mv_{2}^{2}}{2Sdv_{1}^{2}}$

答案： D [设喷出的气体的质量为m，则m = ρSvt，根据动量守恒定律可得mv1 = Mv2，宇航员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则$\frac{v_{2}}{2}\cdot t = d$，联立解得ρ = $\frac{Mv_{2}^{2}}{2Sdv_{1}^{2}}$，故D正确。]