《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例5 如图8所示，已知电源电动势$E = 6$ V，内阻$r = 1 \Omega$，保护电阻$R_0 = 0.5 \Omega$。

（1）当电阻箱$R$读数为多少时，保护电阻$R_0$消耗的电功率最大，并求这个最大值；
（2）当电阻箱$R$读数为多少时，电阻箱$R$消耗的功率$P_R$最大，并求这个最大值；
（3）求电源的最大输出功率；
（4）若电阻箱$R$的最大值为3 $\Omega$，$R_0 = 5 \Omega$，当电阻箱$R$读数为多少时，电阻箱$R$的功率最大，并求这个最大值。

答案：
(1)0 8W
(2)1.5Ω 6W
(3)9W
(4)3Ω $\frac{4}{3}W$
解析
(1)保护电阻消耗的电功率为$P_{0}=\frac{E^{2}R_{0}}{(r + R+R_{0})^{2}}$，因E、$R_{0}$和r是常量，而R是变量，故R最小时，$P_{0}$最大，即$R = 0$时，$P_{max}=\frac{E^{2}R_{0}}{(r + R_{0})^{2}}=\frac{6^{2}\times0.5}{1.5^{2}}W = 8W$。
(2)把保护电阻$R_{0}$与电源内阻r合在一起，当$R = R_{0}+r$，即$R = 0.5\Omega+1\Omega = 1.5\Omega$时，电阻箱R消耗的功率最大，最大功率为$P_{Rmax}=\frac{E^{2}}{4(r + R_{0})}=\frac{6^{2}}{4\times1.5}W = 6W$。
(3)电源的输出功率$P_{出}=(\frac{E}{R_{外}+r})^{2}R_{外}=\frac{E^{2}}{\frac{(R_{外}-r)^{2}}{R_{外}}+4r}$，当$R_{外}=r$时，$P_{出}$最大，即$R = r - R_{0}=0.5\Omega$时，$P_{出max}=\frac{E^{2}}{4r}=\frac{6^{2}}{4\times1}W = 9W$。
(4)把$R_{0}=5\Omega$当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻$r_{等}$为6Ω，而电阻箱R的最大值为3Ω，小于6Ω，由$P = (\frac{E}{R + r_{等}})^{2}R=\frac{E^{2}}{\frac{(R - r_{等})^{2}}{R}+4r_{等}}$，可知当电阻箱R的电阻取3Ω时，R消耗的功率最大，最大值为$P_{Rmax}'=(\frac{E}{R + r_{等}})^{2}R=\frac{4}{3}W$。

3. （2023·四川绵阳南山中学高三校考）如图9所示，电源电动势$E = 6$ V，小灯泡L的规格为“3 V，0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到$R = 8 \Omega$时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻$R_0 = 2 \Omega$。则（ ）

A. 电源内阻为3 $\Omega$
B. 电动机正常工作的电压为3 V
C. 电动机输出的机械功率为0.54 W，其效率为75%
D. 电动机的热功率为0.72 W

答案： C [小灯泡的额定电流为$I=\frac{P}{U_{L}} = 0.3A$，灯泡内阻为$R_{L}=\frac{U_{L}}{I}=10\Omega$，当开关接1时，根据闭合电路欧姆定律有$E = I(r + R_{L}+R)$，代入数据解得$r = 2\Omega$，故A错误；电动机正常工作的电压为$U_{M}=E - I(r + R_{L})$，代入数值可得$U_{M}=2.4V$，故B错误；电动机的热功率为$P_{M}=I^{2}R_{0}=0.18W$，电动机输出的机械功率为$P'=U_{M}I - P_{M}=0.54W$，其效率为$\eta=\frac{P'}{P'+P_{M}} = 75\%$，故C正确，D错误。]