《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

1.（2024·广东珠海高三期末）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图2甲装置做了该实验。
(1)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为$L$，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则$d =$______cm，若再测得单摆周期为$T$，则当地的重力加速度$g =$______(用$L、d、T$表示)。

(2)在安装装置时，摆线上端有三种悬挂方式，下列方式哪种是正确的______(填对应序号)。
(3)在测量周期时，若从摆球运动到最低点开始计时且记数为1，到第$n$次经过最低点所用的时间为$t$，则单摆周期为$T =$______(用$n、t$表示)。
(4)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长$l$，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期$T$，并描绘出$T^{2}-l$图像如图3所示，则可得知月球重力加速度大小为______m/s²。

答案： 跟踪训练
1.
(1)2.150　$\frac{4\pi^{2}(L + \frac{d}{2})}{T^{2}}$　
(2)C　
(3)$\frac{2t}{n - 1}$　
(4)1.6
解析　
(1)游标卡尺的读数为主尺的读数与游标尺读数之和，所以d = 21mm + 10×0.05mm = 2.150cm，根据周期公式T = 2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得g = $\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$ = $\frac{4\pi^{2}(L + \frac{d}{2})}{T^{2}}$。
(2)为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点，故C正确。
(3)从摆球运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，单摆全振动的次数为N = $\frac{n - 1}{2}$，则单摆的周期为T = $\frac{t}{N}$ = $\frac{2t}{n - 1}$。
(4)根据单摆周期公式T = 2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，由图像可知T² = 2π²s²，l = 0.8m，可得g月 = 1.6m/s²。

例2（2023·重庆卷，11）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径$d$。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图4甲所示，则摆球的直径$d$为______mm。

(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度$l = 990.1$mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期$T = 2.00$s，由此算得重力加速度$g$为______m/s²(保留3位有效数字)。
(3)改变摆线长度$l$，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用$l$和$l+\frac{d}{2}$作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小$\Delta g$随摆线长度$l$的变化曲线如图5所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度$l$的增加，$\Delta g$的变化特点是______，原因是______。

答案： 考点二
例2
(1)19.20　
(2)9.86　
(3)随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则l + $\frac{d}{2}$越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
解析　
(1)用游标卡尺测量摆球直径d = 19mm + 10×0.02mm = 19.20mm。
(2)单摆的摆长为L = 990.1mm + $\frac{1}{2}$×19.20mm = 999.7mm，根据T = 2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得g = $\frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$，代入数据得g = $\frac{4×3.14^{2}×0.9997}{2^{2}}$m/s² = 9.86m/s²。
(3)由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l + $\frac{d}{2}$逐渐趋近于l，两种计算方法计算得到的g的差值越小。