《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例3（2023·山东卷，4）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径约为$R$的水轮，以角速度$\omega$匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有$n$个，与水轮间无相对滑动，每个水筒离开水面时装有质量为$m$的水，其中的$60\%$被输送到高出水面$H$处灌入稻田，当地的重力加速度为$g$，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）


A.$\frac{2nmg\omega^2RH}{5}$
B.$\frac{3nmg\omega RH}{5}$
C.$\frac{3nmg\omega^2RH}{5}$
D.$nmg\omega RH$

答案： 例3 B [由题知，水轮转一圈灌入农田的水的总质量为$m_{总}=2\pi Rnm×60\% = 1.2\pi Rnm$，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功$W = 1.2\pi RnmgH$，筒车对灌入稻田的水做功的功率为$P=\frac{W}{T}$，又$T=\frac{2\pi}{\omega}$，联立解得$P=\frac{3nmg\omega RH}{5}$，故B正确。]

4. 如图7所示，质量为$m = 2\ kg$的木块在倾角$\theta = 37^{\circ}$的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为$\mu = 0.5$，已知$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，$g$取$10\ m/s^2$，则前$2\ s$内重力的平均功率和$2\ s$末重力的瞬时功率分别为（ ）
A.48 W 24 W
B.24 W 48 W
C.24 W 12 W
D.12 W 24 W

答案： 跟踪训练
4. B [木块所受的合外力$F_{合}=mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta = 4\ N$，木块的加速度$a=\frac{F_{合}}{m}=2\ m/s^{2}$，前2 s内木块的位移$x=\frac{1}{2}at^{2}=\frac{1}{2}×2×2^{2}\ m = 4\ m$，所以重力在前2 s内做的功为$W = mgx\sin\theta = 2×10×4×0.6\ J = 48\ J$，重力在前2 s内的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=24\ W$，木块在2 s末的速度$v = at = 2×2\ m/s = 4\ m/s$，2 s末重力的瞬时功率$P = mgv\sin\theta = 2×10×4×0.6\ W = 48\ W$，故选项B正确。]