《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

角度1 带电粒子在匀强磁场中运动
例2 匀强磁场垂直纸面向里，在磁场中某点同时释放两个带电粒子$a$和$b$，速度大小和方向均相同，运动轨迹如图6所示。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（ ）

A.粒子$a$带正电，粒子$b$带负电
B.粒子$a$的比荷$\frac{q}{m}$较大
C.粒子$b$的运动周期较大
D.粒子$b$的向心加速度较小

答案： 例2A[带电粒子a做逆时针方向的圆周运动,带电粒子b做顺时针方向的圆周运动，根据左手定则可知，粒子a带正电，粒子b 带负电，A正确;根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得qvB = m$\frac{v^{2}}{r}$，整理得$\frac{q}{m}$ = $\frac{v}{Br}$，由于带电粒子a做圆周运动的半径较大,则粒子a的比荷($\frac{q}{m}$)较小,B错误;根据粒子在磁场中做圆周运动的周期T = $\frac{2\pi r}{v}$，可知粒子b的运动周期较小,C错误;根据向心加速度a = $\frac{v^{2}}{r}$可知粒子b的向心加速度较大，D错误。]

角度2 直线边界和平行边界的磁场
例3 如图7所示，直线$MN$上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的$a$点垂直$MN$和磁场方向射入磁场，经$t_{1}$时间从$b$点离开磁场。之后电子2也由$a$点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经$t_{2}$时间从$a、b$连线的中点$c$离开磁场，则$\frac{t_{1}}{t_{2}}$为（ ）

A.3
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案：
例3A[电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直边界射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心;电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t₂时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r = $\frac{mv}{qB}$可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t₁ = $\frac{T}{2}$ = $\frac{\pi m}{qB}$，电子2运动的时间t₂ = $\frac{T}{6}$ = $\frac{\pi m}{3qB}$，所以$\frac{t_{1}}{t_{2}}$ = 3，故A正确，B、C、D错误。]

角度2 圆形边界磁场
例4（多选）如图8所示，在纸面内半径为$R$的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从图中$A$点以水平速度$v_{0}$垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及$A$点的直线成$60^{\circ}$角，当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了$120^{\circ}$，下列说法正确的是（ ）

A.该粒子带正电
B.该粒子带负电
C.该粒子在磁场中运动的半径为$r=\frac{2\sqrt{3}}{3}R$
D.该粒子在磁场中运动的时间为$t=\frac{4\sqrt{3}\pi R}{9v_{0}}$

答案：
例4ACD[根据带电粒子的偏转方向,由左手定则可知，该粒子带正电，A正确，B错误;粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为r = $\frac{R}{\sin 60^{\circ}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}R$，C正确;粒子在磁场中运动的周期为T = $\frac{2\pi r}{v_{0}}$ = $\frac{4\sqrt{3}\pi R}{3v_{0}}$，则粒子在磁场中的运动时间为t = $\frac{T}{3}$ = $\frac{4\sqrt{3}\pi R}{9v_{0}}$，D正确。]