《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

4.(2022·全国甲卷，15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v₀，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v₀)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v₀所用时间至少为 （ ）
A.$\frac{v₀ - v}{2a}+\frac{L + l}{v}$
B.$\frac{v₀ - v}{a}+\frac{L + 2l}{v}$
C.$\frac{3(v₀ - v)}{2a}+\frac{L + l}{v}$
D.$\frac{3(v₀ - v)}{a}+\frac{L + 2l}{v}$

答案： 4.C [由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过$v(v\lt v_{0})$，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到$v_{0}$，则列车减速运动时，有$v = v_{0}-2at_{1}$
解得$t_{1}=\frac{v_{0}-v}{2a}$
在隧道内匀速运动所用时间$t_{2}=\frac{L + l}{v}$
列车尾部出隧道后加速到速率$v_{0}$，有$v_{0}=v+at_{3}$
解得$t_{3}=\frac{v_{0}-v}{a}$
则列车从减速开始至回到正常行驶速率$v_{0}$所用时间至少为$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=\frac{3(v_{0}-v)}{2a}+\frac{L + l}{v}$，故选项C正确。]