《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例4（2024·河北衡水中学模拟预测）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v² - x图像(速度的平方与位移关系图像)如图5所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A.两物体在处相遇
B.甲的速度为
C.甲、乙速度相等的时刻为
D.甲与乙的最大距离为

答案： 例4 D [由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x₀处速度相等，则当甲、乙运动相等的位移x₀时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达x₀处，则两物体不在x₀处相遇，A错误；设甲的速度为v₀，在0～x₀位移内乙的加速度为a，由匀加速直线运动规律可得2ax₀ = v₀²，解得v₀ = √(2ax₀)，B错误；由v₀ = at，解得甲、乙速度相等的时刻为t = √(2x₀/a)，C错误；分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离为Δx = v₀t - $\frac{1}{2}$at² = x₀，D正确。]

跟踪训练
2.(2023·海南模拟预测)如图6所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移x和时间t的比值x/t与时间t的关系图像。下列说法正确的是（ ）

A.甲车的加速度大小为5 m/s²
B.t = 2 s时，甲车的速度大小为10 m/s
C.0～2 s内甲车的位移为10 m
D.0～2 s内甲车的位移大小为20 m

答案： 跟踪训练
2. D [根据运动学公式x = v₀t + 1/2at²，整理可得x/t = v₀ + 1/2at，结合x/t - t图像可得v₀ = 0，1/2a = 10/2 m/s²，解得a = 10 m/s²，故A错误；由运动学公式v = v₀ + at可得，t = 2 s时，甲车的速度大小为v₂ = at = 20 m/s，故B错误；由运动学公式x = v₀t + 1/2at²可得，0～2 s内甲车的位移大小为x₂ = 1/2at² = 20 m，故C错误，D正确。]

3.(2024·安徽亳州模拟)放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图7所示。下列说法中正确的是（ ）
A.0～x₂过程中物体做匀加速直线运动，x₂～x₃过程中物体做减速直线运动
B.位移为x₁时，物体的速度大小为
C.位移为x₂时，物体的速度达到最大
D.物体的最大速度为

答案： 3. B [0～x₂过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，x₂～x₃过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x₃时，物体的速度达到最大，A、C错误；由位移与速度公式可得2a₀x₁ = v₁²，解得位移为x₁时，物体的速度大小为v₁ = √(2a₀x₁)，B正确；由位移与速度公式可得(v² - v₀²)/2 = ax，故a - x图像的面积表示(v² - v₀²)/2，则物体在位移为x₃时，有(x₂ + x₃)/2a₀ = vm²/2，则最大速度为vm = √(a₀(x₂ + x₃))，D错误。]