《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例6（多选）（2024·辽宁大连联考）四个完全相同的小球$A$、$B$、$C$、$D$均在水平面内做圆锥摆运动。如图10甲所示，其中小球$A$、$B$在同一水平面内做圆锥摆运动（连接$B$球的绳较长）；如图乙所示，小球$C$、$D$在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接$C$、$D$的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接$D$球的绳较长），则下列说法正确的是 （ ）

A.小球$A$、$B$角速度相等
B.小球$A$、$B$线速度大小相同
C.小球$C$、$D$向心加速度大小相同
D.小球$D$受到绳的拉力大于小球$C$受到绳的拉力

答案： 例6 AC [对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为$\theta$，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则$mg\tan\theta = m\omega^{2}l\sin\theta$，解得$\omega=\sqrt{\frac{g}{l\cos\theta}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误；对题图乙C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为$\theta$，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为$F_{T}$，则有$mg\tan\theta = ma$，$F_{T}\cos\theta = mg$得$a = g\tan\theta$，$F_{T}=\frac{mg}{\cos\theta}$，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。]

（多选）（2024·河北邯郸高三期中）竖直平面内有一半径为0.5 m的光滑圆环，质量为0.5 kg的小球（视为质点）套在圆环上，当圆环以一定的角速度绕过圆环的竖直直径的转轴$OO'$匀速转动时，小球相对圆环静止，此时小球与圆环圆心的连线与竖直方向的夹角为37°，取重力加速度大小$g = 10$ m/s²，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，下列说法正确的是 （ ）

A.圆环对小球的弹力大小为5 N
B.小球随圆环旋转的角速度为5 rad/s
C.小球运动的线速度大小为1.5 m/s
D.小球的向心加速度大小为10 m/s²

答案： 跟踪训练
BC [小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，令圆环对小球的弹力为$F_{N}$，对小球分析有$F_{N}=\frac{mg}{\cos37^{\circ}} = 6.25$N，故A错误；对小球进行受力分析有$mg\tan37^{\circ}=m\omega^{2}R\sin37^{\circ}$，解得$\omega = 5$rad/s，故B正确；同理有$mg\tan37^{\circ}=ma = m\frac{v^{2}}{R\sin37^{\circ}}$，解得$a = 7.5$m/s²，$v = 1.5$m/s，故C正确，D错误。]

例7（2024·广东广州高三期末）山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图12所示，外圈临悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往设计成倾斜的。某汽车在这样的弯道转弯，下列说法正确的是 （ ）

A.汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动
B.汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越大
C.为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高
D.因弯道路面倾斜，汽车转弯时一定不需要摩擦力提供向心力

答案： 例7 C [汽车以恒定速率转弯时，汽车的加速度大小不变，方向时刻发生变化，汽车做变加速曲线运动，故A错误；汽车以恒定速率转弯时，根据$F = m\frac{v^{2}}{R}$可知转弯半径越大，所需向心力越小，故B错误；为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高，使路面支持力有指向圆心的分力，故C正确；弯道路面倾斜，汽车转弯时的速度不一样时，汽车可能需要摩擦力提供向心力，故D错误。]