《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例2（2024·重庆巴蜀中学期末）某实验小组用图4甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下：

①在斜面上靠近底端的适当位置$A$处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线；
②用游标卡尺测量小球的直径$d$；
③将小球从斜面上适当位置$B$处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间$\Delta t$；
④通过固定在斜面上的刻度尺测出$A$、$B$之间的距离$l$；
⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。
(1)用游标卡尺测量小球的直径$d$时，游标卡尺的读数如图乙所示，则$d =$__________ mm；某次实验中，测得$\Delta t = 11.60$ ms，则小球通过光电门的瞬时速度$v =$__________ m/s（结果保留2位有效数字）。
(2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用 _______（填正确答案标号）。
A.$l - \Delta t$图像 B.$l-\frac{1}{\Delta t}$图像
C.$l-\frac{1}{\Delta t^{2}}$图像 D.$l - \Delta t^{2}$图像
(3)根据上述图像得到直线的斜率为$k$，则小球的加速度为 _______（用题中出现的字母表示）。

答案： 例2
(1)5.00　0.43　
(2)C　
(3)$\frac{d^{2}}{2k}$
解析　
(1)游标卡尺读数为d = 5mm + 0.05×0mm = 5.00mm 小球通过光电门的瞬时速度$v=\frac{d}{\Delta t}=\frac{5.00\times10^{-3}}{11.60\times10^{-3}}\text{ m/s}\approx0.43\text{ m/s}$。
(2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动,由运动学公式得$v^{2}=2al$
即$(\frac{d}{\Delta t})^{2}=2al$
解得$l=\frac{d^{2}}{2a}\cdot\frac{1}{\Delta t^{2}}$，$l\propto\frac{1}{\Delta t^{2}}$，故选C。
(3)根据$l=\frac{d^{2}}{2a}\cdot\frac{1}{\Delta t^{2}}$可知,斜率$k=\frac{d^{2}}{2a}$
故小球的加速度$a=\frac{d^{2}}{2k}$。

例3（2023·全国甲卷，23）某同学利用如图5(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。

(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出$A$点时小车的位置为初始位置，将打出$B$、$C$、$D$、$E$、$F$各点时小车的位移$\Delta x$填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为$\Delta t$和$\overline{v}$。表中$\Delta x_{AD}=$________ cm，$\overline{v}_{AD}=$________ cm/s。

|位移区间|$AB$|$AC$|$AD$|$AE$|$AF$|
|----|----|----|----|----|----|
|$\Delta x$(cm)|6.60|14.60|$\Delta x_{AD}$|34.90|47.30|
|$\overline{v}$(cm/s)|66.0|73.0|$\overline{v}_{AD}$|87.3|94.6|
(2)根据表中数据，得到小车平均速度$\overline{v}$随时间$\Delta t$的变化关系，如图(c)所示，在所给的图中补全实验点。

(3)从实验结果可知，小车运动的$\overline{v}-\Delta t$图线可视为一条直线，此直线用方程$\overline{v}=k\Delta t + b$表示，其中$k =$________ cm/s²，$b =$________ cm/s（结果均保留3位有效数字）。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出$A$点时小车的速度大小$v_{A}=$________，小车的加速度大小$a =$________（结果用字母$k$、$b$表示）。

答案：
例3
(1)24.00　80.0　
(2)如解析图所示　
(3)70.0　59.0　
(4)b　2k
解析　
(1)由题图(b)中纸带的相关数据可知$\Delta x_{AD}=6.60\text{ cm}+8.00\text{ cm}+9.40\text{ cm}=24.00\text{ cm}$，由平均速度的定义可知$\overline{v}_{AD}=\frac{\Delta x_{AD}}{3T}=\frac{24.00}{0.3}\text{ cm/s}=80.0\text{ cm/s}$。
(2)将坐标点(0.3s,80.0cm/s)在图中描点，如图所示。
　　　　　
(3)将图中的实验点用直线拟合，如
(2)中图所示，可知斜率$k=\frac{101.0 - 59.0}{0.6}\text{ cm/s}^{2}=70.0\text{ cm/s}^{2}$，截距b = 59.0cm/s。
(4)小车做匀变速直线运动,有$x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$，变形可得$\frac{x}{t}=\overline{v}=v_{0}+\frac{1}{2}at$，故小车在t = 0时,即打出A点时小车的速度大小$v_{A}=b$，小车的加速度大小a满足$\frac{1}{2}a=k$，即a = 2k。