《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

2.(多选)(2024·湖南常德模拟)如图4甲所示，长木板$B$静止在水平地面上，在$t = 0$时刻，可视为质点、质量为$1\ kg$的物块$A$在水平外力$F$作用下，从长木板的左端由静止开始运动，$1\ s$后撤去外力$F$，物块$A$、长木板$B$的速度—时间图像如图乙所示，$g = 10\ m/s^{2}$，则下列说法正确的是 （ ）
A.长木板的最小长度为$2\ m$
B.$A$、$B$间的动摩擦因数是$0.1$
C.长木板的质量为$0.5\ kg$
D.外力$F$的大小为$4\ N$
　

答案： 2.ABD [由图乙可知，2s后物块和木板达到共速，一起匀速运动，说明木板与地面之间无摩擦，$v - t$图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，故由图乙可知，在2s内物块的位移为$x_{1} = 4$m，木板的位移为$x_{2} = 2$m，故长木板的最小长度为$L = x_{1} - x_{2} = 2$m，A正确；由图乙可知，1s时撤去外力$F$，在1～2s内由物块$A$的受力及牛顿第二定律可知$\mu mg = ma_{A}$，由图乙可知1～2s内物块$A$的加速度大小为$a_{A} = 1$m/s²，解得$A$、$B$间的动摩擦因数为$\mu = 0.1$，B正确；由图乙可知，木板的加速度大小为$a_{B} = 1$m/s²，由木板$B$的受力及牛顿第二定律可知$\mu mg = Ma_{B}$，解得长木板的质量为$M = 1$kg，C错误；由0～1s内的物块$A$的受力及牛顿第二定律可知$F - \mu mg = ma_{A}'$，又此过程中加速度的大小为$a_{A}' = 3$m/s²，解得$F = 4$N，D正确。]

角度2 斜面上的板块模型
例2 (2024·江苏扬州模拟)如图5甲所示，光滑斜面上有固定挡板$A$，斜面上叠放着小物块$B$和薄木板$C$，木板下端位于挡板$A$处，整体处于静止状态。木板$C$受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力$F$作用时，木板$C$的加速度$a$与拉力$F$的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g = 10\ m/s^{2}$，则由图像可知下列说法正确的是 （ ）

A.$10\ N＜F＜15\ N$时物块$B$和木板$C$相对滑动
B.木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C.由题目条件可求木板$C$的质量
D.$F＞15\ N$时物块$B$和木板$C$相对滑动

答案： 例2D [由图乙可知，当10N＜$F$＜15N时物块$B$和木板$C$相对静止，当$F$＞15N时木板的加速度变大，物块$B$和木板$C$产生了相对滑动，故A错误，D正确；对木板和物块整体，当$F_{1} = 10$N时，$a = 0$，则$F_{1} = (M + m)g\sin\theta$，当$F_{2} = 15$N时，$a = 2.5$m/s²，则$F_{2} - (M + m)g\sin\theta = (M + m)a$，联立得$M + m = 2$kg，$\sin\theta = \frac{1}{2}$，但是不能求解木板$C$的质量，故C错误；当$F_{2} = 15$N时，对物块$B$，有$\mu mg\cos\theta - mg\sin\theta = ma$，解得$\mu = \frac{\sqrt{3}}{2}$，故B错误。]

3.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图6所示的模型，倾角为$37^{\circ}$的斜坡上有长为$1\ m$的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为$\frac{21}{40}$。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为$0.4$，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，$g$取$10\ m/s^{2}$，则下列判断正确的是 （ ）
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为$2\ m/s^{2}$
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为$0.8\ m/s^{2}$
C.经过$1\ s$的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为$0.8\ m/s$
　　　　　　　　　　　　　

答案： 跟踪训练
3.BC [对小孩，由牛顿第二定律，得加速度大小为$a_{1}=\frac{mg\sin37^{\circ} - \mu_{1}mg\cos37^{\circ}}{m}=2.8$m/s²，同理对滑板，加速度大小为$a_{2}=\frac{mg\sin37^{\circ} + \mu_{1}mg\cos37^{\circ} - 2\mu_{2}mg\cos37^{\circ}}{m}=0.8$m/s²，A错误，B正确；小孩刚与滑板分离时，有$\frac{1}{2}a_{1}t^{2} - \frac{1}{2}a_{2}t^{2} = L$，解得$t = 1$s，离开滑板时小孩的速度大小为$v = a_{1}t = 2.8$m/s，C正确，D错误。]