《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

5. 如图9所示，两个质量均为 $m$ 的小球通过两根轻弹簧 $A$、$B$ 连接，在水平外力 $F$ 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧 $A$、$B$ 的劲度系数分别为 $k_{A}$、$k_{B}$，且原长相等。弹簧 $A$、$B$ 与竖直方向的夹角分别为 $\theta$ 与 $45^{\circ}$。设 $A$、$B$ 中的拉力分别为 $F_{A}$、$F_{B}$，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为 $g$，则 （ ）

A.$\tan\theta=\frac{1}{2}$
B.$k_{A}=k_{B}$
C.$F_{A}=\sqrt{3}mg$
D.$F_{B}=2mg$

答案：
5.A[对下面的小球进行受力分析，如图甲所示。根据平衡条件得F=mgtan45°=mg，$F_B=mg/cos45°=√2mg，$故D错误;对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得tanθ=F/2mg，又F=mg，解得tanθ=1/2，$F_A=√((2mg)²+F²)=√5mg，$故A正确,C错误;由题意可知，两弹簧的形变量相等，则有$x=F_A/k_A=F_B/k_B，$解得$k_A/k_B=F_A/F_B=√5/√2，$故B错误。] 　

例1(2024·浙江模拟预测)如图1所示，用杆秤称量中药。三根长度相同的细绳对称地系于圆形秤盘上。中药和秤盘的总质量为m，则当杆秤稳定时　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　
A.每根细绳的拉力大小为$\frac{mg}{3}$
B.增加细绳长度时每根绳拉力均减少
C.增加细绳长度时秤砣应向右移动
D.增加细绳长度时手对秤拉力增大

答案： 增分微点3　立体空间共点力的平衡问题
例1 B [设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡有$3F_{T}\cos\theta =mg$，可得$F_{T}=\frac{mg}{3\cos\theta }＞\frac{mg}{3}$，故A错误；增加细绳长度时，细绳与竖直方向的夹角θ变小，则$\cos\theta$变大，每根绳拉力均减少，故B正确；增加细绳长度时，杆右端受到拉力大小等于中药和秤盘的总重力mg保持不变，则秤砣位置不变，手对秤拉力不变，故C、D错误。]

1.(2024·江苏模拟预测)如图2所示，篝火晚会中某同学用三根等长的轻杆交叉做成简易的烧烤架放在水平地面上，交叉固定点为O，再用一根轻绳将质量为m的烧水锅静止悬挂在O点。已知三根轻杆与竖直方向的夹角均为30°，重力加速度为g，则每根轻杆对O点的作用力为　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.$\frac{2\sqrt{3}}{9}mg$
　B.$\frac{2}{3}mg$　
　C.$\frac{1}{3}mg$　
　D.$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$

答案： 跟踪训练
1.A [根据共点力平衡，三根杆对O点的弹力沿竖直方向的分力之和等于锅的重力，有$3F\cos30^{\circ}=mg$，解得$F=\frac{2\sqrt{3}}{9}mg$，故A正确。]

例2(2024·沈阳市高三质量监测)如图3甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为　　　　　　　　　　(　　　)
　　　
A.$\frac{1}{2}\tan\theta$　　　　　　B.$\frac{\sqrt{2}}{2}\tan\theta$
C.$\tan\theta$　　　　　　　D.$\sqrt{2}\tan\theta$

答案：
例2 B [对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有$2F_{N}\cos45^{\circ}=mg\cos\theta$，在物块下滑方向，有$2F_{f}=mg\sin\theta$，其中$F_{f}=\mu F_{N}$，联立解得$\mu=\frac{\sqrt{2}}{2}\tan\theta$，B正确。]

2.(2024·河北衡水高三期中)如图4所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ=60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α=53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$\frac{2\sqrt{3}}{9}F_f$　
　B.$\frac{\sqrt{3}}{2}F_f$　
　C.$\frac{5\sqrt{3}}{9}F_f$　
　D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}F_f$

答案：
跟踪训练
2.C [设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力$F_{合}=2F\cos\frac{\theta}{2}$，方向沿两绳夹角的角平分线，与水平面的夹角为α，轮胎受力分析如图所示，则$F_{合}\cos\alpha =F_{f}$，解得$F=\frac{F_{f}}{2\cos\alpha\cos\frac{\theta}{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{9}F_{f}$，故A、B、D错误，C正确。]