《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例 1 (2023·天津卷，11)一质量为$m_A = 2\ kg$的 A 物体从距地面$h = 1.2\ m$处由静止自由下落，同时另一质量为$m_B = 1\ kg$的 B 物体从 A 物体的正下方地面上竖直向上抛出，经过$t = 0.2\ s$两物体相遇，碰撞后立刻粘在一起运动，已知重力加速度$g = 10\ m/s^2$，碰撞时间极短，不计空气阻力。求两物体：
(1)碰撞时离地面的高度$x$；
(2)碰后瞬间的速度$v$；
(3)碰撞过程损失的机械能$\Delta E$。

答案： 例1
(1)1 m
(2)0
(3)12 J
解析
(1)对A物体，根据运动学公式可得$h - x=\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$x = 1$ m。
(2)设B物体从地面竖直向上抛出时的速度为$v_{B0}$，根据运动学公式可知$x = v_{B0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$v_{B0}=6$ m/s。根据运动学公式可得碰撞前瞬间A物体的速度大小为$v_{A}=gt = 2$ m/s，方向竖直向下；碰撞前瞬间B物体的速度大小为$v_{B}=v_{B0}-gt = 4$ m/s，方向竖直向上。选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得$m_{A}v_{A}-m_{B}v_{B}=(m_{A}+m_{B})v$，解得碰后瞬间的速度$v = 0$。
(3)根据能量守恒定律可知碰撞过程损失的机械能为$\Delta E=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v^{2}$，解得$\Delta E = 12$ J。

例 2 (2023·广东卷，15)如图 1 为某药品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为$3L$，平台高为$L$。药品盒 A、B 依次被轻放在以速度$v_0$匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从 M 点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端 N 点停下，随后滑下的 B 以$2v_0$的速度与 A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知 A、B 的质量分别为$m$和$2m$，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的$\frac{1}{4}$。A 与传送带间的动摩擦因数为$\mu$，重力加速度为$g$，A、B 在滑至 N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
(1)A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间$t$；
(2)B 从 M 点滑至 N 点的过程中克服阻力做的功$W$；
(3)圆盘的圆心到平台右端 N 点的水平距离$s$。

答案： 例2
(1)$\frac{v_{0}}{\mu g}$
(2)$6mgL - 3mv_{0}^{2}$
(3)$\frac{3v_{0}}{2}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
解析
(1)A在传送带上运动时的加速度$a=\mu g$，由静止加速到与传送带共速所用的时间$t=\frac{v_{0}}{a}=\frac{v_{0}}{\mu g}$。
(2)由功能关系得B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功$W=\frac{1}{2}\times2mv_{0}^{2}+2mg\cdot3L-\frac{1}{2}\times2m(2v_{0})^{2}=6mgL - 3mv_{0}^{2}$。
(3)A、B碰撞过程由动量守恒定律和能量守恒定律可知$2m\cdot2v_{0}=mv_{1}+2mv_{2}$，$\frac{1}{2}\times2m(2v_{0})^{2}-(\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}\times2mv_{2}^{2})=\frac{1}{4}[\frac{1}{2}\times2m(2v_{0})^{2}]$，解得$v_{1}=2v_{0}$，$v_{2}=v_{0}$（另一组$v_{1}=\frac{2}{3}v_{0}$，$v_{2}=\frac{5}{3}v_{0}$舍掉）。两物体平抛运动的时间$t_{1}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，则$s - r = v_{2}t_{1}$，$s + r = v_{1}t_{1}$，解得$s=\frac{3v_{0}}{2}\sqrt{\frac{2L}{g}}$。