《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例5（2021·辽宁卷，3）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图8所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
　　　　　　　　　　　　　
　　　　

答案： 例5 A [x - t图像斜率的物理意义表示速度，在0～t₁时间内，x - t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t₁～t₂时间内，x - t图像斜率不变，汽车的速度不变且不为0；在t₂～t₃时间内，x - t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述，可知A项中v - t图像可能正确，故选项A正确。]

角度1 情境分析法
例1（2024·山东泰安期中）$A$、$B$ 两车沿同一直线同向同一方向运动，$A$ 车的速度 $v_{A}=4\ m/s$，$B$ 车的速度 $v_{B}=10\ m/s$。当 $B$ 车运动至 $A$ 车前方 $L = 7\ m$ 处时，$B$ 车刹车并以 $a=-2\ m/s^{2}$ 的加速度开始做匀减速直线运动。求：
(1)从该时刻开始计时，$A$ 车追上 $B$ 车需要的时间；
(2)在 $A$ 车追上 $B$ 车之前，二者之间的最大距离。
______________________________

答案：
例1
(1)8 s　
(2)16 m
解析　
(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移$x_A=x_B+LA$车的位移是$x_A=v_At'B$车的位移是$x_B=v_Bt'+ \frac{1}{2}at'^2$联立解得t'=7 s
但B车停下来所用时间$t_B=\frac{0 - v_B}{a}=\frac{0 - 10}{-2} s=5 s$比较t'和$t_B$可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即$x_A=v_AtB$车实际运动时间应为$t_B，$即$x_B=v_Bt_B+\frac{1}{2}at_B^2$联立解得t=8 s。
(2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离$Δx_max，$设此时两车运动时间为$t_0，$有$v_A=v_B+at_0$代入数据解得$t_0=3 s$则此时A的位移$x_A'=v_At_0B$的位移$x_B'=v_Bt_0+\frac{1}{2}at_0^2$故二者之间的最大距离$Δx_max=x_B'+L - x_A'$联立解得$Δx_max=16 m。$