《2025年创新设计高考总复习物理人教版》

例1（多选）在工厂中，经常用传送带传送货物。如图1所示，质量$m = 10\ kg$的货物（可视为质点）从高$h = 0.2\ m$的轨道上$P$点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的$A$点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，传送带$AB$两点之间的距离$L = 5\ m$，传送带一直以$v = 4\ m/s$的速度顺时针匀速运动，取重力加速度$g = 10\ m/s^{2}$。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从$A$点运动到$B$点的过程中，下列说法正确的有（ ）


A. 摩擦力对货物做功为50 J
B. 货物从$A$运动到$B$用时1.5 s
C. 由于摩擦而产生的热量为20 J
D. 运送货物过程中，电动机输出的电能为60 J

答案： BC [根据机械能守恒定律有$mgh = \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，货物运动至传送带的速度为$v_{0}=2\ m/s$，根据牛顿第二定律$\mu mg = ma$，货物与传送带共速时，有$v_{0}+a t_{1}=v$，解得$t_{1}=1\ s$，此时，货物的位移为$x_{1}=\frac{v_{0}+v}{2}t_{1}=3\ m$，摩擦力对货物做功为$W = \mu mgx_{1}=60\ J$，A错误；货物匀速运动时间为$t_{2}=\frac{L - x_{1}}{v}=0.5\ s$，则货物从$A$运动到$B$用时$t = t_{1}+t_{2}=1.5\ s$，B正确；货物与传送带的相对位移为$\Delta x = vt_{1}-x_{1}=1\ m$，由于摩擦而产生的热量为$Q = \mu mg\Delta x = 20\ J$，C正确；运送货物过程中，电动机输出的电能为$E = Q+\frac{1}{2}m(v^{2}-v_{0}^{2}) = 80\ J$，D错误。]

角度2 倾斜传送带模型
例2 如图2，传送带以$v = 10\ m/s$的速度逆时针转动，一个质量$m = 1\ kg$的物体从传送带顶端以$v_{0}= 5\ m/s$的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向成$\theta = 30^{\circ}$角，物体与传送带间的动摩擦因数$\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}$，传送带底端到顶端长$L = 10\ m$，$g$取$10\ m/s^{2}$，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：
(1)物体从传送带底端滑出时的速度大小；
(2)若在物体滑入传送带运动了0.5 s时，传送带突然停止，物体在传送带上滑动过程中，因与传送带间摩擦而产生的热量。

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答案：
(1)$10\ m/s$
(2)$37.5\ J$
解析
(1)当物体沿传送带滑入时，设物体向下运动的加速度为$a_{1}$，物体向下加速到$v$，所用时间为$t_{1}$，物体运动位移为$x_{1}$，有
$\mu mg\cos\theta+mg\sin\theta = ma_{1}$
$v = v_{0}+a_{1}t_{1}$
$x_{1}=\frac{v + v_{0}}{2}t_{1}$
解得$a_{1}=10\ m/s^{2}$，$t_{1}=0.5\ s$，$x_{1}=3.75\ m$
由于$x_{1}＜L$，最大静摩擦力$F_{fm}=\mu mg\cos30^{\circ}=mg\sin30^{\circ}$，则共速后物体将与传送带一起做匀速直线运动，即物体从传送带底端滑出时的速度大小为$10\ m/s$。
(2)$0.5\ s$内物体相对传送带运动的位移
$\Delta x_{1}=vt_{1}-x_{1}=1.25\ m$
传送带停止后，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力
$F_{f}=\mu mg\cos30^{\circ}=mg\sin30^{\circ}$
物体匀速下滑，物体相对传送带运动的位移
$\Delta x_{2}=L - x_{1}=6.25\ m$
则物体与传送带间因摩擦产生的热量
$Q = \mu mg(\Delta x_{1}+\Delta x_{2})\cos\theta$
解得$Q = 37.5\ J$。