《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

必备知识　　　强基础
知识梳理
1. 用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数$y = \sin x,x\in[0,2\pi]$的图象中，五个关键点是$(0,0),(\frac{\pi}{2},1),(\pi,0),(\frac{3\pi}{2},-1),(2\pi,0)$。
(2)在余弦函数$y = \cos x,x\in[0,2\pi]$的图象中，五个关键点是$(0,1),(\frac{\pi}{2},0),(\pi,-1),(\frac{3\pi}{2},0),(2\pi,1)$。
2. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质
 

答案： ①$\left\{x\mid x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}\right\}(k\in\mathbf{Z})$ ②$[-1,1]$ ③$[-1,1]$ ④$2\pi$ ⑤$\pi$ ⑥奇函数 ⑦偶函数 ⑧$[2k\pi-\pi,2k\pi](k\in\mathbf{Z})$ ⑨$[2k\pi,2k\pi+\pi](k\in\mathbf{Z})$

1. 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)$y = \sin x$在第一、四象限单调递增。( )
(2)正切函数$y = \tan x$在定义域上是增函数。( )
(3)由$\sin(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3})=\sin\frac{\pi}{6}$，知$\frac{2\pi}{3}$是正弦函数$y = \sin x(x\in\mathbf{R})$的一个周期。( )
(4)余弦曲线的对称轴是$y$轴。( )
(5)函数$y = \cos|x|$和$y = \cos x$周期相同。( )

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√