《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

必备知识　　　　强基础
知识梳理
1. 空间向量的有关概念

答案： 大小 方向
@@相同 相等
@@相反 相等
@@平行 重合
@@同一个平面

2. 空间向量的有关定理
（1）共线向量定理：对任意两个空间向量 a，b（b≠0），a//b 的充要条件是存在实数λ，使____.
（2）共面向量定理：如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在____的有序实数对（x，y），使 p = xa + yb.
（3）空间向量基本定理
如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在____的有序实数组（x，y，z），使得 p = xa + yb + zc，{a，b，c}叫做空间的一个基底.

答案： $\boldsymbol{a}=\lambda\boldsymbol{b}$
@@唯一
@@唯一

3. 空间向量的数量积及运算律
（1）数量积
非零向量 a，b 的数量积 a·b =____.

答案： $\vert\boldsymbol{a}\vert\vert\boldsymbol{b}\vert\cos\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle$

（2）空间向量的坐标表示及其应用
设 a = (a1，a2，a3)，b = (b1，b2，b3).

答案： $a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}$
@@$a_{1}=\lambda b_{1},a_{2}=\lambda b_{2},a_{3}=\lambda b_{3}$
@@$a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}=0$