《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

1. 概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）$\frac{1}{3}\in\mathbf{Q}$． （ ）
（2）$\{x|y = x^2 + 1\}=\{y|y = x^2 + 1\}=\{(x,y)|y = x^2 + 1\}$． （ ）
（3）如果集合 $B\subseteq A$，那么若元素 $a$ 不属于 $A$，则必不属于 $B$． （ ）

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)√

2. 小题热身
（1）若集合 $M = \{x|x^3 = x\}$，$N = \{x|x^2 = 1\}$，则下列式子正确的是 （ ）
A. $M = N$ B. $M\subseteq N$ C. $N\subseteq M$ D. $M\cap N=\varnothing$

答案： 2.
(1)C

（2）已知集合 $A = \{x|x^2 - 4x\lt0,x\in\mathbf{N}^*\}$，则集合 $A$ 的真子集的个数为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 7

答案： 2.
(2)D

（3）已知全集 $U = \mathbf{R}$，集合 $A = \{-2,-1,1,2,4,6\}$，$B = \{-2,1,2,3,5\}$，则图中阴影部分表示的集合是 （ ）

A. $\{-2,1,2\}$ B. $\{-1,4,6\}$ C. $\{3,5\}$ D. $\{-2,-1,1,2,3,4,6\}$

答案： 2.
(3)A [由图可知阴影部分表示的是A∩B，又A∩B={-2，1，2}，故阴影部分表示的集合是{-2，1，2}. 故选A.]

（4）（人教 A 必修第一册习题 1.3 T4 改编）设全集为 $\mathbf{R}$，集合 $A = \{x|3\leqslant x\lt7\}$，$B = \{x|2\lt x\lt10\}$，则 $\complement_{\mathbf{R}}(A\cup B)=$ ________ ，$(\complement_{\mathbf{R}}A)\cap B=$ ________ ．

答案： 2.
(4){x|x≤2或x≥10} {x|2＜x＜3或7≤x＜10}

例1 （1）（2024·河南漯河高三摸底）下列四个命题正确的是 （ ）
A. 10以内的素数集合是{1,3,5,7}
B. 0与{0}表示同一个集合
C. 方程x² - 4x + 4 = 0的解集是{2,2}
D. 由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}

答案： D [10以内的素数有2,3,5,7，A错误；0是集合{0}中的一个元素，B错误；由集合中元素的互异性可知，C错误；由集合中元素的无序性可知，D正确。故选D。]

（2）若集合A = {a - 3,2a - 1,a² - 4}，且 - 3∈A，则实数a = ________.

答案： 答案 0或1
解析 ①当a - 3 = - 3时，a = 0，此时A = {- 3,- 1,- 4}；②当2a - 1 = - 3时，a = - 1，此时A = {- 4,- 3,- 3}，舍去；③当a² - 4 = - 3时，a = ±1，由②可知a = - 1舍去，则当a = 1时，A = {- 2,1,- 3}。综上，a = 0或1。