《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

诊断自测
1. 概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线$a//$平面$\alpha$，$P\in\alpha$，则过点$P$且平行于直线$a$的直线有无数条. （ ）
(2)若直线$a\subset$平面$\alpha$，直线$b\subset$平面$\beta$，$a// b$，则$\alpha//\beta$. （ ）
(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. （ ）

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)√

2. 小题热身
(1)(人教 A 必修第二册习题 8.5 T1 改编)下列说法中，与“直线$a//$平面$\alpha$”等价的是( )
A. 直线$a$上有无数个点不在平面$\alpha$内
B. 直线$a$与平面$\alpha$内的所有直线平行
C. 直线$a$与平面$\alpha$内无数条直线不相交
D. 直线$a$与平面$\alpha$内的任意一条直线都不相交

答案：
(1)D [因为$a//$平面$\alpha$，所以直线$a$与平面$\alpha$无交点，因此直线$a$与平面$\alpha$内的任意一条直线都不相交. 故选 D.]

(2)已知不重合的直线$a$，$b$和平面$\alpha$，则下列说法正确的是（ ）
A. 若$a//\alpha$，$b\subset\alpha$，则$a// b$
B. 若$a//\alpha$，$b//\alpha$，则$a// b$
C. 若$a// b$，$b\subset\alpha$，则$a//\alpha$
D. 若$a// b$，$a\subset\alpha$，则$b//\alpha$或$b\subset\alpha$

答案：
(2)D [若$a//\alpha$，$b\subset\alpha$，则$a$，$b$平行或异面，A 错误；若$a//\alpha$，$b//\alpha$，则$a$，$b$平行、异面或相交，B 错误；若$a// b$，$b\subset\alpha$，则$a//\alpha$或$a\subset\alpha$，C 错误；若$a// b$，$a\subset\alpha$，则$b//\alpha$或$b\subset\alpha$，D 正确. 故选 D.]

(3)(2024·福建宁德一中质检)已知$\alpha$，$\beta$是空间两个不同的平面，命题$p$：“$\alpha//\beta$”，命题$q$：“平面$\alpha$内有无数条直线与$\beta$平行”，则$p$是$q$的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案：
(3)A [若$\alpha//\beta$，则平面$\alpha$内的任意一条直线平行于另一个平面，故平面$\alpha$内有无数条直线与$\beta$平行，所以$p$可以推出$q$；根据面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 若平面$\alpha$内有无数条直线与$\beta$平行，则$\alpha$与$\beta$可能相交，不一定平行，所以$q$不能推出$p$. 故选 A.]

(4)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形$EFGH$为截面，则四边形$EFGH$的形状为______.

答案：
(4)答案 平行四边形
解析 $\because$平面$ABFE//$平面$DCGH$，又平面$EFGH\cap$平面$ABFE = EF$，平面$EFGH\cap$平面$DCGH = HG$，$\therefore EF// HG$. 同理$EH// FG$，$\therefore$四边形$EFGH$是平行四边形.

例1　　在下列判断两个平面α与β平行的四个命题中，真命题的个数是　　　　　　　　　(　　　)
　①α,β都垂直于平面γ,那么α//β;
　②α,β都平行于平面γ,那么α//β;
　③α,β都垂直于直线l,那么α//β;
　④如果l,m是两条异面直线，且l//α,m//α,l//β,m//β,那么α//β.
　
A.0　　　
　B.1　　　
　C.2　　　
　D.3

答案：
考点探究——提素养
例1 D [如图，易知在正方体中相邻两个侧面都垂直于底面，故①是假命题；由平面平行的传递性可知②是真命题；由线面垂直的性质可知③是真命题；过直线l作平面γ与α，β分别交于l1，l2，过直线m作平面χ与α，β分别交于m1，m2，因为l//α，l//β，所以l//l1，l//l2，所以l1//l2，因为l1⊥β，l2⊂β，所以l1//β，同理，m1//β，又l，m是两条异面直线，所以l1，m1相交，且l1⊂α，m1⊂α，所以α//β，故④是真命题。故选D.]