《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

（3）（2023·全国乙卷）设集合U = R，集合M = {x|x＜1}，N = {x| - 1＜x＜2}，则{x|x≥2} = （ ）
$A. ∁_U(M∪N) B. N∪∁_UM$
$C. ∁_U(M∩N) D. M∪∁_UN$

答案： A [由题意可得M ∪ N = {x|x ＜ 2}，则∁_U(M ∪ N) = {x|x ≥ 2}，A正确；∁_U M = {x|x ≥ 1}，则N ∪ ∁_U M = {x|x ＞ - 1}，B错误；M ∩ N = {x|- 1 ＜ x ＜ 1}，则$∁_U(M ∩ N) = {x|x ≤ - 1或x ≥ 1}，$C错误；$∁_U N = {x|x ≤ - 1或x ≥ 2}，$则$M ∪ ∁_U N = {x|x ＜ 1或x ≥ 2}，$D错误。故选A。]

6. （2022·全国甲卷）设全集U = { - 2, - 1,0,1,2,3}，集合A = { - 1,2}，B = {x|x² - 4x + 3 = 0}，则$∁_U(A∪B) = （ ）$
A. {1,3}
B. {0,3}
C. { - 2,1}
D. { - 2,0}

答案： D [由题意，B = {x|x² - 4x + 3 = 0} = {1,3}，所以A ∪ B = {- 1,1,2,3}，所以$∁_U(A ∪ B) = {- 2,0}。$故选D。]

7. （2022·新高考Ⅰ卷）若集合$M = {x|\sqrt{x}＜4}，$N = {x|3x≥1}，则M∩N = （ ）
$A. {x|0≤x＜2} B. {x|\frac{1}{3}≤x＜2}$
$C. {x|3≤x＜16} D. {x|\frac{1}{3}≤x＜16}$

答案： D [因为$M = {x|\sqrt{x} ＜ 4} = {x|0 ≤ x ＜ 16}，$$N = {x|3x ≥ 1} = {x|x ≥ \frac{1}{3}}，$所以$M ∩ N = {x|\frac{1}{3} ≤ x ＜ 16}。$故选D。]

8. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”. 后来，英国逻辑学家约翰·韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“Venn图”. 则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）

$A. A∩B∩C B. (∁_UA)∩B∩C$
$C. A∩(∁_UB)∩C D. A∩B∩(∁_UC)$

答案： D [由图可知，阴影部分在集合A，B的公共部分，且不在集合C中，故图中的阴影部分表示的集合为$A ∩ B ∩ (∁_U C)。$故选D。]

例4 （2024·江苏无锡天一中学高三模拟）已知集合A = {x∈Z| - 1＜x＜3}，B = {x|3x - a＜0}，且$A∩(∁_RB) = {1,2}，$则实数a的取值范围是 （ ）
A. (0,4)
B. (0,4]
C. (0,3]
D. (0,3)

答案： C [由集合A = {x ∈ Z|- 1 ＜ x ＜ 3} = {0,1,2}，$B = {x|3x - a ＜ 0} = {x|x ＜ \frac{a}{3}}，$可得$∁_R B = {x|x ≥ \frac{a}{3}}，$因为$A ∩ (∁_R B) = {1,2}，$所以$0 ＜ \frac{a}{3} ≤ 1，$解得0 ＜ a ≤ 3，即实数a的取值范围是(0,3]。故选C。]

9. （2023·河北衡水中学高三一模）已知集合M = {x|x≤m}，$N = {x|y = \frac{1}{\sqrt{x² - 3x - 4}}}. $若M∪N = R，则实数m的取值范围是 （ ）
A. [ - 1,+∞)
B. [4,+∞)
C. ( - ∞, - 1]
D. ( - ∞,4]

答案： B [由x² - 3x - 4 ＞ 0，得x ＜ - 1或x ＞ 4，即N = (-∞,- 1)∪(4,+∞)，因为M ∪ N = R，M = (-∞,m]，所以m ≥ 4，即实数m的取值范围为[4,+∞)。故选B。]

10. 已知集合A = {x|x² + x - 6＞0}，B = {x|2a - 1＜x＜a + 2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________.

答案： 答案 (-∞,- 1)∪(0,3)