《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

1.(2023·广东深圳外国语学校期中)在正四面体$A - BCD$中,其外接球的球心为$O$,则$\overrightarrow{AO}=$（ ）
　
A.$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
　
B.$\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
　
C.$\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
　
D.$\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

答案： C 

例2　　(1)(2023·福建三明模拟)已知$\{\boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\}$是空间的一个基底,$\boldsymbol{m}=2\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}$,$\boldsymbol{n}=x(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})+y(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c})+4(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{c})$,若$\boldsymbol{m}//\boldsymbol{n}$,则$x + y=$（ ）
　
A.0　　　　B. - 6　　　C.6　　　　D.5
　(2)已知$A$,$B$,$C$三点不共线，对平面$ABC$外的任一点$O$,若点$M$满足$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$。
①判断$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MC}$三个向量是否共面；
②判断点$M$是否在平面$ABC$内。

答案：
（1）C
（2）

2.(2023·辽宁沈阳模拟)空间中，若向量$\boldsymbol{a}=(5,9,m)$，$\boldsymbol{b}=(1,-1,2)$，$\boldsymbol{c}=(2,5,1)$共面，则$m=$（ ）
　
A.2　　　
　B.3　　　
　C.4　　　
　D.5

答案： C

3.(多选)(2024·山东济南模拟)对于空间一点$O$，下列命题中正确的是（ ）
　
A.若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$，则$P$，$A$，$B$，$C$四点共面
　
B.若$\overrightarrow{OP}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OC}$，则$P$，$A$，$B$，$C$四点共面
　
C.若$\overrightarrow{OP}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{3}\overrightarrow{OB}$，则$P$，$A$，$B$三点共线
　
D.若$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{AB}$，则$B$是线段$AP$的中点

答案： BCD