《2025年金版教程高考科学复习解决方案数学》

1. 概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）当直线$l_1$和$l_2$的斜率都存在时，一定有$k_1 = k_2\Rightarrow l_1// l_2$. （ ）
（2）点$P(x_0,y_0)$到直线$y = kx + b$的距离为$\frac{|kx_0 + b|}{\sqrt{1 + k^2}}$. （ ）
（3）直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离. （ ）

答案：
(1)×
(2)×
(3)√

2. 小题热身
（1）（人教A选择性必修第一册习题2.3 T6改编）点$A(2,5)$到直线$l:x - 2y + 3 = 0$的距离为________.
（2）（人教A选择性必修第一册习题2.3 T7改编）两条平行线$l_1:3x + 4y - 6 = 0$，$l_2:9x + 12y - 10 = 0$间的距离为________.
（3）（人教A选择性必修第一册习题2.3 T1改编）两条直线$l_1:x = 2$和$l_2:3x + 2y - 12 = 0$的交点坐标是________.
（4）直线$l_1:px + 3y + 1 = 0$与直线$l_2:6x - 2y - 5 = 0$垂直，则$p$的值为________.

答案：
(1)答案 $\sqrt{5}$
解析 点$A(2,5)$到直线$l:x - 2y + 3 = 0$的距离为$d = \frac{|2 - 10 + 3|}{\sqrt{1 + 4}}=\sqrt{5}$.
(2)答案 $\frac{8}{15}$
解析 依题意，将直线$l_{1}:3x + 4y - 6 = 0$化为$l_{1}:9x + 12y - 18 = 0$，又$l_{2}:9x + 12y - 10 = 0$，所以两平行线间的距离为$d = \frac{|-18 + 10|}{\sqrt{9^{2}+12^{2}}}=\frac{8}{15}$.
(3)答案 $(2,3)$
解析 联立$\begin{cases}x = 2,\\3x + 2y - 12 = 0,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\end{cases}$所以两条直线的交点坐标为$(2,3)$.
(4)答案 1
解析 由题意，得$6p + 3\times(-2)=0$，解得$p = 1$.